代数例

$7 x y - \frac{y}{7} = \frac{2}{x}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (7 x y - \frac{y}{7}) = \frac{d}{d x} (\frac{2}{x})$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $7 x y - \frac{y}{7}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$ です。

$\frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [7 x y]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x y$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x y]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

ステップ 2.2.2

$f (x) = x$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$7 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

ステップ 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$7 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

ステップ 2.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

ステップ 2.2.5

$y$ に $1$ をかけます。

$7 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- \frac{1}{7}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{y}{7}$ の微分係数は $- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [y]$ です。

$7 (x y' + y) - \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$7 (x y' + y) - \frac{1}{7} y'$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$7 (x y') + 7 y - \frac{1}{7} y'$

ステップ 2.4.2

項を並べ替えます。

$7 x y' - \frac{1}{7} y' + 7 y$

ステップ 2.4.3

$y'$ と $\frac{1}{7}$ をまとめます。

$7 x y' - \frac{y'}{7} + 7 y$

ステップ 2.4.4

$7 x y'$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$7 x y' \cdot \frac{7}{7} - \frac{y'}{7} + 7 y$

ステップ 2.4.5

$7 x y'$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$\frac{7 x y' \cdot 7}{7} - \frac{y'}{7} + 7 y$

ステップ 2.4.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 x y' \cdot 7 - y'}{7} + 7 y$

ステップ 2.4.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.7.1

$y'$ を $7 x y' \cdot 7 - y'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.7.1.1

$y'$ を $7 x y' \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{y' (7 x \cdot 7) - y'}{7} + 7 y$

ステップ 2.4.7.1.2

$y'$ を $- y'$ で因数分解します。

$\frac{y' (7 x \cdot 7) + y' \cdot - 1}{7} + 7 y$

ステップ 2.4.7.1.3

$y'$ を $y' (7 x \cdot 7) + y' \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{y' (7 x \cdot 7 - 1)}{7} + 7 y$

ステップ 2.4.7.2

$7$ に $7$ をかけます。

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + 7 y$

ステップ 2.4.8

$7 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + 7 y \cdot \frac{7}{7}$

ステップ 2.4.9

$7 y$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + \frac{7 y \cdot 7}{7}$

ステップ 2.4.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y' (49 x - 1) + 7 y \cdot 7}{7}$

ステップ 2.4.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y' (49 x) + y' \cdot - 1 + 7 y \cdot 7}{7}$

ステップ 2.4.11.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{49 y' x + y' \cdot - 1 + 7 y \cdot 7}{7}$

ステップ 2.4.11.3

$- 1$ を $y'$ の左に移動させます。

$\frac{49 y' x - 1 \cdot y' + 7 y \cdot 7}{7}$

ステップ 2.4.11.4

$- 1 y'$ を $- y'$ に書き換えます。

$\frac{49 y' x - y' + 7 y \cdot 7}{7}$

ステップ 2.4.11.5

$7$ に $7$ をかけます。

$\frac{49 y' x - y' + 49 y}{7}$

ステップ 2.4.12

$\frac{49 y' x - y' + 49 y}{7}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7}$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2}{x}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 3.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (- x^{- 2})$

ステップ 3.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 x^{- 2}$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 3.5.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{x^{2}}$

ステップ 3.5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x^{2}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} = - \frac{2}{x^{2}}$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

両辺に $7$ を掛けます。

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7 = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

ステップ 5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7 = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

ステップ 5.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$49 x y' - y' + 49 y = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

ステップ 5.2.1.1.2

$x$ を移動させます。

$49 y' x - y' + 49 y = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$- \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$49 y' x - y' + 49 y = - 7 \frac{2}{x^{2}}$

ステップ 5.2.2.1.1.2

$- 7$ と $\frac{2}{x^{2}}$ をまとめます。

$49 y' x - y' + 49 y = \frac{- 7 \cdot 2}{x^{2}}$

ステップ 5.2.2.1.1.3

$- 7$ に $2$ をかけます。

$49 y' x - y' + 49 y = \frac{- 14}{x^{2}}$

ステップ 5.2.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$49 y' x - y' + 49 y = - \frac{14}{x^{2}}$

ステップ 5.3

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $49 y$ を引きます。

$49 y' x - y' = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

ステップ 5.3.2

$y'$ を $49 y' x - y'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$y'$ を $49 y' x$ で因数分解します。

$y' (49 x) - y' = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

ステップ 5.3.2.2

$y'$ を $- y'$ で因数分解します。

$y' (49 x) + y' \cdot - 1 = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

ステップ 5.3.2.3

$y'$ を $y' (49 x) + y' \cdot - 1$ で因数分解します。

$y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

ステップ 5.3.3

$y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$ の各項を $49 x - 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$ の各項を $49 x - 1$ で割ります。

$\frac{y' (49 x - 1)}{49 x - 1} = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

ステップ 5.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$49 x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y' (49 x - 1)}{49 x - 1} = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

ステップ 5.3.3.2.1.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

ステップ 5.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y' = - \frac{14}{x^{2}} \cdot \frac{1}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

ステップ 5.3.3.3.1.2

$\frac{1}{49 x - 1}$ に $\frac{14}{x^{2}}$ をかけます。

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

ステップ 5.3.3.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y}{49 x - 1}$

ステップ 5.3.3.3.2

$- \frac{49 y}{49 x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y}{49 x - 1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.3

$\frac{49 y}{49 x - 1}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{- 14 - 49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.5

$7$ を $- 14 - 49 y x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.5.1

$7$ を $- 14$ で因数分解します。

$y' = \frac{7 (- 2) - 49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.5.2

$7$ を $- 49 y x^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{7 (- 2) + 7 (- 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.5.3

$7$ を $7 (- 2) + 7 (- 7 y x^{2})$ で因数分解します。

$y' = \frac{7 (- 2 - 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.6

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$y' = \frac{7 (- 1 (2) - 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.7

$- 1$ を $- 7 y x^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{7 (- 1 (2) - (7 y x^{2}))}{(49 x - 1) x^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.8

$- 1$ を $- 1 (2) - (7 y x^{2})$ で因数分解します。

$y' = \frac{7 (- 1 (2 + 7 y x^{2}))}{(49 x - 1) x^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.9.1

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.9.2

$- \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$y' = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{x^{2} (49 x - 1)}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{x^{2} (49 x - 1)}$

代数 例

代数例