代数例

$y = x^{8 \cos (X)}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d X} (y) = \frac{d}{d X} (x^{8 \cos (X)})$

ステップ 2

$X$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f = x$ および $g = 8 \cos (X)$ のとき、 $\frac{d}{d X} [f^{g}]$ は $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ であるという一般化べき乗則を使って微分します。

$\frac{d}{d X} [x] (8 \cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] (x^{8 \cos (X)} \ln (x))$

ステップ 3.2

微分します。

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ステップ 3.2.1

$x$ は $X$ について定数なので、 $X$ について $x$ の微分係数は $0$ です。

$0 (8 \cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

ステップ 3.2.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$8$ に $0$ をかけます。

$0 (\cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

ステップ 3.2.2.2

$\cos (X)$ に $0$ をかけます。

$0 x^{8 \cos (X) - 1} + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

ステップ 3.2.2.3

$0$ に $x^{8 \cos (X) - 1}$ をかけます。

$0 + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

ステップ 3.2.2.4

$0$ と $\frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$ をたし算します。

$\frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

ステップ 3.2.3

$8$ は $X$ に対して定数なので、 $X$ に対する $8 \cos (X)$ の微分係数は $8 \frac{d}{d X} [\cos (X)]$ です。

$8 \frac{d}{d X} [\cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

ステップ 3.3

$X$ に関する $\cos (X)$ の微分係数は $- \sin (X)$ です。

$8 (- \sin (X)) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

ステップ 3.4

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 8 \sin (X) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

ステップ 3.4.2

$- 8 \sin (X) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$ の因数を並べ替えます。

$- 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d X}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d X} = - 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$

代数 例

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