代数例

$z = \frac{A}{y^{8}} + B e^{y}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d B} (z) = \frac{d}{d B} (\frac{A}{y^{8}} + B e^{y})$

ステップ 2

$z$ は $B$ について定数なので、 $B$ について $z$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $\frac{A}{y^{8}} + B e^{y}$ の $B$ に関する積分は $\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$ です。

$\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{8}}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{y^{8}}$ は $B$ に対して定数なので、 $B$ に対する $\frac{A}{y^{8}}$ の微分係数は $\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d B} [A]$ です。

$\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d B} [A] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

ステップ 3.2.2

$\frac{d}{d B} [A]$ を $A'$ に書き換えます。

$\frac{1}{y^{8}} A' + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{y^{8}}$ と $A'$ をまとめます。

$\frac{A'}{y^{8}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d B} [B e^{y}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$e^{y}$ は $B$ に対して定数なので、 $B$ に対する $B e^{y}$ の微分係数は $e^{y} \frac{d}{d B} [B]$ です。

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

ステップ 3.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d B} [B^{n}]$ は $n B^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} \cdot 1$

ステップ 3.3.3

$e^{y}$ に $1$ をかけます。

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$0 = \frac{A'}{y^{8}} + e^{y}$

ステップ 5

$A'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} = 0$ として書き換えます。

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $e^{y}$ を引きます。

$\frac{A'}{y^{8}} = - e^{y}$

ステップ 5.3

両辺に $y^{8}$ を掛けます。

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = - e^{y} y^{8}$

ステップ 5.4

簡約します。

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ステップ 5.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.1.1

$y^{8}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = - e^{y} y^{8}$

ステップ 5.4.1.1.2

式を書き換えます。

$A' = - e^{y} y^{8}$

ステップ 5.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$- e^{y} y^{8}$ の因数を並べ替えます。

$A' = - y^{8} e^{y}$

ステップ 6

$A'$ を $\frac{d A}{d B}$ で置き換えます。

$\frac{d A}{d B} = - y^{8} e^{y}$

代数 例

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