代数例

$f (x) = \frac{- x}{x + 4}$

ステップ 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

ステップ 2

分数の前に負数を移動させます。

$f (x) = - \frac{x}{x + 4}$

ステップ 3

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 3.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = - \frac{- x}{(- x) + 4}$

ステップ 3.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- x) = \frac{x}{- x + 4}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{x}{- (x) + 4}$

ステップ 3.4

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{x}{- (x) - 1 \cdot - 4}$

ステップ 3.5

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{x}{- (x - 4)}$

ステップ 3.6

負の数を書き換えます。

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ステップ 3.6.1

$- (x - 4)$ を $- 1 (x - 4)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{x}{- 1 (x - 4)}$

ステップ 3.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- x) = - \frac{x}{x - 4}$

ステップ 4

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 4.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 4.2

$- \frac{x}{x - 4}$ $\neq$ $- \frac{x}{x + 4}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 5

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 5.1

$- (- \frac{x}{x + 4})$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = 1 (\frac{x}{x + 4})$

ステップ 5.1.2

$\frac{x}{x + 4}$ に $1$ をかけます。

$- f (x) = \frac{x}{x + 4}$

ステップ 5.2

$- \frac{x}{x - 4}$ $\neq$ $\frac{x}{x + 4}$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 6

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 7

関数が奇数ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点対称がありません

ステップ 8

関数が偶数ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸対称がありません

ステップ 9

関数が奇数でも偶数でもないので、原点/y軸に対象ではありません。

関数が対称ではありません

ステップ 10

代数 例

代数例