代数例

${(3 u - v)}^{6}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(3 u)}^{6} + 6 {(3 u)}^{5} (- v) + 15 {(3 u)}^{4} {(- v)}^{2} + 20 {(3 u)}^{3} {(- v)}^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の法則を $3 u$ に当てはめます。

$3^{6} u^{6} + 6 {(3 u)}^{5} (- v) + 15 {(3 u)}^{4} {(- v)}^{2} + 20 {(3 u)}^{3} {(- v)}^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.2

$3$ を $6$ 乗します。

$729 u^{6} + 6 {(3 u)}^{5} (- v) + 15 {(3 u)}^{4} {(- v)}^{2} + 20 {(3 u)}^{3} {(- v)}^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$729 u^{6} + 6 \cdot - 1 {(3 u)}^{5} v + 15 {(3 u)}^{4} {(- v)}^{2} + 20 {(3 u)}^{3} {(- v)}^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.4

$6$ に $- 1$ をかけます。

$729 u^{6} - 6 {(3 u)}^{5} v + 15 {(3 u)}^{4} {(- v)}^{2} + 20 {(3 u)}^{3} {(- v)}^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.5

積の法則を $3 u$ に当てはめます。

$729 u^{6} - 6 (3^{5} u^{5}) v + 15 {(3 u)}^{4} {(- v)}^{2} + 20 {(3 u)}^{3} {(- v)}^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.6

$3$ を $5$ 乗します。

$729 u^{6} - 6 (243 u^{5}) v + 15 {(3 u)}^{4} {(- v)}^{2} + 20 {(3 u)}^{3} {(- v)}^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.7

$243$ に $- 6$ をかけます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 15 {(3 u)}^{4} {(- v)}^{2} + 20 {(3 u)}^{3} {(- v)}^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.8

積の法則を $3 u$ に当てはめます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 15 (3^{4} u^{4}) {(- v)}^{2} + 20 {(3 u)}^{3} {(- v)}^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.9

$3$ を $4$ 乗します。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 15 (81 u^{4}) {(- v)}^{2} + 20 {(3 u)}^{3} {(- v)}^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.10

$81$ に $15$ をかけます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} {(- v)}^{2} + 20 {(3 u)}^{3} {(- v)}^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.11

積の法則を $- v$ に当てはめます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} ({(- 1)}^{2} v^{2}) + 20 {(3 u)}^{3} {(- v)}^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 \cdot {(- 1)}^{2} u^{4} v^{2} + 20 {(3 u)}^{3} {(- v)}^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.13

$- 1$ を $2$ 乗します。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 \cdot 1 u^{4} v^{2} + 20 {(3 u)}^{3} {(- v)}^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.14

$1215$ に $1$ をかけます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} + 20 {(3 u)}^{3} {(- v)}^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.15

積の法則を $3 u$ に当てはめます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} + 20 (3^{3} u^{3}) {(- v)}^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.16

$3$ を $3$ 乗します。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} + 20 (27 u^{3}) {(- v)}^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.17

$27$ に $20$ をかけます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} + 540 u^{3} {(- v)}^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.18

積の法則を $- v$ に当てはめます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} + 540 u^{3} ({(- 1)}^{3} v^{3}) + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.19

積の可換性を利用して書き換えます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} + 540 \cdot {(- 1)}^{3} u^{3} v^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.20

$- 1$ を $3$ 乗します。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} + 540 \cdot - 1 u^{3} v^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.21

$540$ に $- 1$ をかけます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} - 540 u^{3} v^{3} + 15 {(3 u)}^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.22

積の法則を $3 u$ に当てはめます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} - 540 u^{3} v^{3} + 15 (3^{2} u^{2}) {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.23

$3$ を $2$ 乗します。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} - 540 u^{3} v^{3} + 15 (9 u^{2}) {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.24

$9$ に $15$ をかけます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} - 540 u^{3} v^{3} + 135 u^{2} {(- v)}^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.25

積の法則を $- v$ に当てはめます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} - 540 u^{3} v^{3} + 135 u^{2} ({(- 1)}^{4} v^{4}) + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.26

積の可換性を利用して書き換えます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} - 540 u^{3} v^{3} + 135 \cdot {(- 1)}^{4} u^{2} v^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.27

$- 1$ を $4$ 乗します。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} - 540 u^{3} v^{3} + 135 \cdot 1 u^{2} v^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.28

$135$ に $1$ をかけます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} - 540 u^{3} v^{3} + 135 u^{2} v^{4} + 6 (3 u) {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.29

$3$ に $6$ をかけます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} - 540 u^{3} v^{3} + 135 u^{2} v^{4} + 18 u {(- v)}^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.30

積の法則を $- v$ に当てはめます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} - 540 u^{3} v^{3} + 135 u^{2} v^{4} + 18 u ({(- 1)}^{5} v^{5}) + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.31

積の可換性を利用して書き換えます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} - 540 u^{3} v^{3} + 135 u^{2} v^{4} + 18 \cdot {(- 1)}^{5} u v^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.32

$- 1$ を $5$ 乗します。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} - 540 u^{3} v^{3} + 135 u^{2} v^{4} + 18 \cdot - 1 u v^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.33

$18$ に $- 1$ をかけます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} - 540 u^{3} v^{3} + 135 u^{2} v^{4} - 18 u v^{5} + {(- v)}^{6}$

ステップ 2.34

積の法則を $- v$ に当てはめます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} - 540 u^{3} v^{3} + 135 u^{2} v^{4} - 18 u v^{5} + {(- 1)}^{6} v^{6}$

ステップ 2.35

$- 1$ を $6$ 乗します。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} - 540 u^{3} v^{3} + 135 u^{2} v^{4} - 18 u v^{5} + 1 v^{6}$

ステップ 2.36

$v^{6}$ に $1$ をかけます。

$729 u^{6} - 1458 u^{5} v + 1215 u^{4} v^{2} - 540 u^{3} v^{3} + 135 u^{2} v^{4} - 18 u v^{5} + v^{6}$

代数 例

代数例