代数例

$\sin (a) = \frac{12}{13}$ , $\sin (2 a)$

ステップ 1

正弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\sin (a) = \frac{反対}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$隣接 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$隣接 = \sqrt{{(13)}^{2} - {(12)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

$13$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= \sqrt{169 - {(12)}^{2}}$

ステップ 4.2

$12$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= \sqrt{169 - 1 \cdot 144}$

ステップ 4.3

$- 1$ に $144$ をかけます。

隣辺 $= \sqrt{169 - 144}$

ステップ 4.4

$169$ から $144$ を引きます。

隣辺 $= \sqrt{25}$

ステップ 4.5

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

隣辺 $= \sqrt{5^{2}}$

ステップ 4.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

隣辺 $= 5$

ステップ 5

正弦の定義を利用して $\sin (a)$ の値を求めます。

$\sin (a) = \frac{反対}{斜辺}$

ステップ 6

既知数に代入します。

$\sin (a) = \frac{12}{13}$

ステップ 7

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$2 \sin (a) \cos (a)$

ステップ 8

$s i n$ の定義を利用して $\sin (a)$ の値を求めます。この場合、 $\sin (a) = \frac{12}{13}$ です。

$\sin (a) = \frac{12}{13}$

ステップ 9

$c o s$ の定義を利用して $\cos (a)$ の値を求めます。この場合、 $\cos (a) = \frac{5}{13}$ です。

$\cos (a) = \frac{5}{13}$

ステップ 10

値を $2 \sin (a) \cos (a)$ に代入します。

$\sin (2 a) = 2 (\frac{12}{13}) \cdot \frac{5}{13}$

ステップ 11

$2 (\frac{12}{13}) \cdot \frac{5}{13}$ の値を求め、 $\sin (2 a)$ を求めます

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ステップ 11.1

$2 (\frac{12}{13})$ を掛けます。

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ステップ 11.1.1

$2$ と $\frac{12}{13}$ をまとめます。

$\sin (2 a) = \frac{2 \cdot 12}{13} \cdot \frac{5}{13}$

ステップ 11.1.2

$2$ に $12$ をかけます。

$\sin (2 a) = \frac{24}{13} \cdot \frac{5}{13}$

ステップ 11.2

$\frac{24}{13} \cdot \frac{5}{13}$ を掛けます。

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ステップ 11.2.1

$\frac{24}{13}$ に $\frac{5}{13}$ をかけます。

$\sin (2 a) = \frac{24 \cdot 5}{13 \cdot 13}$

ステップ 11.2.2

$24$ に $5$ をかけます。

$\sin (2 a) = \frac{120}{13 \cdot 13}$

ステップ 11.2.3

$13$ に $13$ をかけます。

$\sin (2 a) = \frac{120}{169}$

代数 例

代数例