代数例

$\frac{\sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}}{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}$

ステップ 1

$f (y) = \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}$ および $g (y) = \sqrt{4 x^{4} y^{8}}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ は $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} \frac{d}{d y} [\sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}] - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d y} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 2

$\frac{d}{d y} [\sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}]$ を $\frac{d}{d y} [2 x^{2} y^{4}]$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$8 x^{6} y^{12}$ を ${(2 x^{2} y^{4})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} \frac{d}{d y} [\sqrt[3]{{(2 x^{2} y^{4})}^{3}}] - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d y} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} \frac{d}{d y} [2 x^{2} y^{4}] - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d y} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 3

$2 x^{2}$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $2 x^{2} y^{4}$ の微分係数は $2 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{4}]$ です。

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (2 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{4}]) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d y} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 4

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (2 x^{2} (4 y^{3})) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d y} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (8 x^{2} y^{3}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d y} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 5.2

$8 x^{2} y^{3}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (8 y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d y} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 6

$\frac{d}{d y} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]$ を $\frac{d}{d y} [2 x^{2} y^{4}]$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$4 x^{4} y^{8}$ を ${(2 x^{2} y^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (8 y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d y} [\sqrt{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (8 y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d y} [2 x^{2} y^{4}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 7

$2 x^{2}$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $2 x^{2} y^{4}$ の微分係数は $2 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{4}]$ です。

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (8 y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (2 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{4}])}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 8

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (8 y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (2 x^{2} (4 y^{3}))}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (8 y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 x^{2} y^{3})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 9.2

$8 x^{2} y^{3}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (8 y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{8 \sqrt{4 x^{4} y^{8}} (y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.1.2

$4 x^{4} y^{8}$ を ${(2 x^{2} y^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8 \sqrt{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}} (y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{8 (2 x^{2} y^{4}) (y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.1.4

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{8 (2 (x^{2} x^{2}) y^{4}) y^{3} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 (2 x^{2 + 2} y^{4}) y^{3} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.1.4.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{8 (2 x^{4} y^{4}) y^{3} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.1.5

指数を足して $y^{4}$ に $y^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1.5.1

$y^{3}$ を移動させます。

$\frac{8 (2 x^{4} (y^{3} y^{4})) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 (2 x^{4} y^{3 + 4}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.1.5.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{8 (2 x^{4} y^{7}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.1.6

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{16 (x^{4} y^{7}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.1.7

$8 x^{6} y^{12}$ を ${(2 x^{2} y^{4})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{16 x^{4} y^{7} - \sqrt[3]{{(2 x^{2} y^{4})}^{3}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.1.8

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{16 x^{4} y^{7} - (2 x^{2} y^{4}) (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.1.9

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1.9.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{16 x^{4} y^{7} - (2 (x^{2} x^{2}) y^{4}) (8 y^{3})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.1.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{16 x^{4} y^{7} - (2 x^{2 + 2} y^{4}) (8 y^{3})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.1.9.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{16 x^{4} y^{7} - (2 x^{4} y^{4}) (8 y^{3})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.1.10

指数を足して $y^{4}$ に $y^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1.10.1

$y^{3}$ を移動させます。

$\frac{16 x^{4} y^{7} - (2 x^{4} (y^{3} y^{4})) \cdot 8}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.1.10.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{16 x^{4} y^{7} - (2 x^{4} y^{3 + 4}) \cdot 8}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.1.10.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{16 x^{4} y^{7} - (2 x^{4} y^{7}) \cdot 8}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.1.11

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{16 x^{4} y^{7} - 2 (x^{4} y^{7}) \cdot 8}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.1.12

$8$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{16 x^{4} y^{7} - 16 x^{4} y^{7}}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.1.2

$16 x^{4} y^{7}$ から $16 x^{4} y^{7}$ を引きます。

$\frac{0}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

ステップ 10.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$\frac{0}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$ を $\frac{0}{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

$4 x^{4} y^{8}$ を ${(2 x^{2} y^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{{\sqrt{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}}^{2}}$

ステップ 10.2.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{0}{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}$

ステップ 10.2.2

$2$ を $2 x^{2} y^{4}$ で因数分解します。

$\frac{0}{{(2 (x^{2} y^{4}))}^{2}}$

ステップ 10.2.3

積の法則を $2 (x^{2} y^{4})$ に当てはめます。

$\frac{0}{2^{2} {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

ステップ 10.2.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{0}{4 {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

ステップ 10.2.5

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.5.1

$4$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{4 (0)}{4 {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

ステップ 10.2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.5.2.1

$4$ を $4 {(x^{2} y^{4})}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (0)}{4 ({(x^{2} y^{4})}^{2})}$

ステップ 10.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 0}{4 {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

ステップ 10.2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{{(x^{2} y^{4})}^{2}}$

ステップ 10.3

項を並べ替えます。

$\frac{0}{{(y^{4} x^{2})}^{2}}$

ステップ 10.4

分母を簡約します。

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ステップ 10.4.1

積の法則を $y^{4} x^{2}$ に当てはめます。

$\frac{0}{{(y^{4})}^{2} {(x^{2})}^{2}}$

ステップ 10.4.2

${(y^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{0}{y^{4 \cdot 2} {(x^{2})}^{2}}$

ステップ 10.4.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{0}{y^{8} {(x^{2})}^{2}}$

ステップ 10.4.3

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{0}{y^{8} x^{2 \cdot 2}}$

ステップ 10.4.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{0}{y^{8} x^{4}}$

ステップ 10.5

$0$ を $y^{8} x^{4}$ で割ります。

$0$

代数 例

代数例