代数例

$\frac{2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}}{2 x^{3} + 1}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

ステップ 2

被除数 $2 x^{5}$ の最高次項を除数 $2 x^{3}$ の最高次項で割ります。

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{5} + 0 + 0 + x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

ステップ 7

被除数 $- 8 x^{4}$ の最高次項を除数 $2 x^{3}$ の最高次項で割ります。

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 8 x^{4} + 0 + 0 - 4 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$4 x$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$4 x$

$0$

ステップ 12

被除数 $2 x^{3}$ の最高次項を除数 $2 x^{3}$ の最高次項で割ります。

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$4 x$

$0$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$4 x$

$0$

$2 x^{3}$

$0$

$1$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{3} + 0 + 0 + 1$ の符号をすべて変更します。

								$x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{5}$	-	$8 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$2 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$8 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$4 x$
											+	$2 x^{3}$	+	$0$	+	$4 x$	+	$0$
											-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$1$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

								$x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{5}$	-	$8 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$2 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$8 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$4 x$
											+	$2 x^{3}$	+	$0$	+	$4 x$	+	$0$
											-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$1$
															+	$4 x$	-	$1$

ステップ 16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{2} - 4 x + 1 + \frac{4 x - 1}{2 x^{3} + 1}$

代数 例

代数例