代数例

$\frac{27}{16}$ , $- \frac{9}{4}$ , $3$ ,

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $- \frac{4}{3}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = - \frac{4}{3}$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = \frac{27}{16}$ と $r = - \frac{4}{3}$ の値に代入します。

$a_{n} = \frac{27}{16} {(- \frac{4}{3})}^{n - 1}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $- \frac{4}{3}$ に当てはめます。

$a_{n} = \frac{27}{16} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{4}{3})}^{n - 1})$

ステップ 4.2

積の法則を $\frac{4}{3}$ に当てはめます。

$a_{n} = \frac{27}{16} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

ステップ 5

${(- 1)}^{n - 1} \frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

${(- 1)}^{n - 1}$ と $\frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

ステップ 5.2

${(- 1)}^{n - 1} \cdot 4^{n - 1}$ を ${(- 1 \cdot 4)}^{n - 1}$ に書き換えます。

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 1 \cdot 4)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 4)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

ステップ 6

まとめる。

$a_{n} = \frac{27 {(- 4)}^{n - 1}}{16 \cdot 3^{n - 1}}$

ステップ 7

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{4} = \frac{27 {(- 4)}^{(4) - 1}}{16 \cdot 3^{(4) - 1}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$4$ から $1$ を引きます。

$a_{4} = \frac{27 {(- 4)}^{3}}{16 \cdot 3^{4 - 1}}$

ステップ 8.2

$- 4$ を $3$ 乗します。

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 3^{4 - 1}}$

ステップ 9

分母を簡約します。

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ステップ 9.1

$4$ から $1$ を引きます。

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 3^{3}}$

ステップ 9.2

$3$ を $3$ 乗します。

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 27}$

ステップ 10

式を簡約します。

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ステップ 10.1

$27$ に $- 64$ をかけます。

$a_{4} = \frac{- 1728}{16 \cdot 27}$

ステップ 10.2

$16$ に $27$ をかけます。

$a_{4} = \frac{- 1728}{432}$

ステップ 10.3

$- 1728$ を $432$ で割ります。

$a_{4} = - 4$

代数 例

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