代数例

$\frac{36 x}{100 - x}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{36 y}{100 - y}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{36 y}{100 - y} = x$ として書き換えます。

$\frac{36 y}{100 - y} = x$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$100 - y, 1$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$100 - y, 1$

ステップ 2.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$100 - y$

ステップ 2.3

$\frac{36 y}{100 - y} = x$ の各項に $100 - y$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{36 y}{100 - y} = x$ の各項に $100 - y$ を掛けます。

$\frac{36 y}{100 - y} (100 - y) = x (100 - y)$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$100 - y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{36 y}{100 - y} (100 - y) = x (100 - y)$

ステップ 2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$36 y = x (100 - y)$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

分配則を当てはめます。

$36 y = x \cdot 100 + x (- y)$

ステップ 2.3.3.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

$100$ を $x$ の左に移動させます。

$36 y = 100 \cdot x + x (- y)$

ステップ 2.3.3.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$36 y = 100 x - x y$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺に $x y$ を足します。

$36 y + x y = 100 x$

ステップ 2.4.2

$y$ を $36 y + x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$y$ を $36 y$ で因数分解します。

$y \cdot 36 + x y = 100 x$

ステップ 2.4.2.2

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$y \cdot 36 + y x = 100 x$

ステップ 2.4.2.3

$y$ を $y \cdot 36 + y x$ で因数分解します。

$y (36 + x) = 100 x$

ステップ 2.4.3

$y (36 + x) = 100 x$ の各項を $36 + x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$y (36 + x) = 100 x$ の各項を $36 + x$ で割ります。

$\frac{y (36 + x)}{36 + x} = \frac{100 x}{36 + x}$

ステップ 2.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.1

$36 + x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (36 + x)}{36 + x} = \frac{100 x}{36 + x}$

ステップ 2.4.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{100 x}{36 + x}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{100 x}{36 + x}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{100 x}{36 + x}$ が $f (x) = \frac{36 x}{100 - x}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{100 (\frac{36 x}{100 - x})}{36 + \frac{36 x}{100 - x}}$

ステップ 4.2.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

括弧を削除します。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{100 (\frac{36 x}{100 - x})}{36 + \frac{36 x}{100 - x}}$

ステップ 4.2.3.2

$100$ と $36 + \frac{36 x}{100 - x}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

$4$ を $100 (\frac{36 x}{100 - x})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{4 (25 (\frac{36 x}{100 - x}))}{36 + \frac{36 x}{100 - x}}$

ステップ 4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.2.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{4 (25 (\frac{36 x}{100 - x}))}{4 (9) + \frac{36 x}{100 - x}}$

ステップ 4.2.3.2.2.2

$4$ を $\frac{36 x}{100 - x}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{4 (25 (\frac{36 x}{100 - x}))}{4 (9) + 4 (\frac{9 x}{100 - x})}$

ステップ 4.2.3.2.2.3

$4$ を $4 (9) + 4 \frac{9 x}{100 - x}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{4 (25 (\frac{36 x}{100 - x}))}{4 (9 + \frac{9 x}{100 - x})}$

ステップ 4.2.3.2.2.4

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{4 (25 (\frac{36 x}{100 - x}))}{4 (9 + \frac{9 x}{100 - x})}$

ステップ 4.2.3.2.2.5

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{25 (\frac{36 x}{100 - x})}{9 + \frac{9 x}{100 - x}}$

ステップ 4.2.3.3

$25$ と $\frac{36 x}{100 - x}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{\frac{25 (36 x)}{100 - x}}{9 + \frac{9 x}{100 - x}}$

ステップ 4.2.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{100 - x}{100 - x}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{\frac{25 (36 x)}{100 - x}}{\frac{9 (100 - x)}{100 - x} + \frac{9 x}{100 - x}}$

ステップ 4.2.4.2

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{\frac{25 (36 x)}{100 - x}}{\frac{9 (100 - x) + 9 x}{100 - x}}$

ステップ 4.2.4.3

因数分解した形で $\frac{9 (100 - x) + 9 x}{100 - x}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.1

$9$ を $9 (100 - x) + 9 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.1.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{\frac{25 (36 x)}{100 - x}}{\frac{9 (100 - x) + 9 (x)}{100 - x}}$

ステップ 4.2.4.3.1.2

$9$ を $9 (100 - x) + 9 (x)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{\frac{25 (36 x)}{100 - x}}{\frac{9 (100 - x + x)}{100 - x}}$

ステップ 4.2.4.3.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{\frac{25 (36 x)}{100 - x}}{\frac{9 (100 + 0)}{100 - x}}$

ステップ 4.2.4.3.3

$100$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{\frac{25 (36 x)}{100 - x}}{\frac{9 \cdot 100}{100 - x}}$

ステップ 4.2.4.4

$9$ に $100$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{\frac{25 (36 x)}{100 - x}}{\frac{900}{100 - x}}$

ステップ 4.2.5

$25$ に $36$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{\frac{900 x}{100 - x}}{\frac{900}{100 - x}}$

ステップ 4.2.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{900 x}{100 - x} \cdot \frac{100 - x}{900}$

ステップ 4.2.7

$900$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

$900$ を $900 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{900 (x)}{100 - x} \cdot \frac{100 - x}{900}$

ステップ 4.2.7.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{900 x}{100 - x} \cdot \frac{100 - x}{900}$

ステップ 4.2.7.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{x}{100 - x} \cdot (100 - x)$

ステップ 4.2.8

$100 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = \frac{x}{100 - x} \cdot (100 - x)$

ステップ 4.2.8.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{36 x}{100 - x}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{100 x}{36 + x})$ の値を求めます。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{36 (\frac{100 x}{36 + x})}{100 - (\frac{100 x}{36 + x})}$

ステップ 4.3.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$36$ と $100 - (\frac{100 x}{36 + x})$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

$4$ を $36 (\frac{100 x}{36 + x})$ で因数分解します。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{4 (9 (\frac{100 x}{36 + x}))}{100 - (\frac{100 x}{36 + x})}$

ステップ 4.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.2.1

$4$ を $100$ で因数分解します。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{4 (9 (\frac{100 x}{36 + x}))}{4 (25) - (\frac{100 x}{36 + x})}$

ステップ 4.3.3.1.2.2

$4$ を $- (\frac{100 x}{36 + x})$ で因数分解します。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{4 (9 (\frac{100 x}{36 + x}))}{4 (25) + 4 (- (\frac{25 x}{36 + x}))}$

ステップ 4.3.3.1.2.3

$4$ を $4 (25) + 4 (- (\frac{25 x}{36 + x}))$ で因数分解します。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{4 (9 (\frac{100 x}{36 + x}))}{4 (25 - (\frac{25 x}{36 + x}))}$

ステップ 4.3.3.1.2.4

共通因数を約分します。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{4 (9 (\frac{100 x}{36 + x}))}{4 (25 - (\frac{25 x}{36 + x}))}$

ステップ 4.3.3.1.2.5

式を書き換えます。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{9 (\frac{100 x}{36 + x})}{25 - (\frac{25 x}{36 + x})}$

ステップ 4.3.3.2

$9$ と $\frac{100 x}{36 + x}$ をまとめます。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{\frac{9 (100 x)}{36 + x}}{25 - \frac{25 x}{36 + x}}$

ステップ 4.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$25$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{36 + x}{36 + x}$ を掛けます。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{\frac{9 (100 x)}{36 + x}}{\frac{25 (36 + x)}{36 + x} - \frac{25 x}{36 + x}}$

ステップ 4.3.4.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{\frac{9 (100 x)}{36 + x}}{\frac{25 (36 + x) - 25 x}{36 + x}}$

ステップ 4.3.4.3

因数分解した形で $\frac{25 (36 + x) - 25 x}{36 + x}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.1

$25$ を $25 (36 + x) - 25 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.1.1

$25$ を $- 25 x$ で因数分解します。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{\frac{9 (100 x)}{36 + x}}{\frac{25 (36 + x) + 25 (- x)}{36 + x}}$

ステップ 4.3.4.3.1.2

$25$ を $25 (36 + x) + 25 (- x)$ で因数分解します。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{\frac{9 (100 x)}{36 + x}}{\frac{25 (36 + x - x)}{36 + x}}$

ステップ 4.3.4.3.2

$x$ から $x$ を引きます。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{\frac{9 (100 x)}{36 + x}}{\frac{25 (36 + 0)}{36 + x}}$

ステップ 4.3.4.3.3

$36$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{\frac{9 (100 x)}{36 + x}}{\frac{25 \cdot 36}{36 + x}}$

ステップ 4.3.4.4

$25$ に $36$ をかけます。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{\frac{9 (100 x)}{36 + x}}{\frac{900}{36 + x}}$

ステップ 4.3.5

$9$ に $100$ をかけます。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{\frac{900 x}{36 + x}}{\frac{900}{36 + x}}$

ステップ 4.3.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{900 x}{36 + x} \cdot \frac{36 + x}{900}$

ステップ 4.3.7

$900$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

$900$ を $900 x$ で因数分解します。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{900 (x)}{36 + x} \cdot \frac{36 + x}{900}$

ステップ 4.3.7.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{900 x}{36 + x} \cdot \frac{36 + x}{900}$

ステップ 4.3.7.3

式を書き換えます。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{x}{36 + x} \cdot (36 + x)$

ステップ 4.3.8

$36 + x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = \frac{x}{36 + x} \cdot (36 + x)$

ステップ 4.3.8.2

式を書き換えます。

$f (\frac{100 x}{36 + x}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{100 x}{36 + x}$ は $f (x) = \frac{36 x}{100 - x}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{100 x}{36 + x}$

代数 例

代数例