代数例

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d c} (z) = \frac{d}{d c} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

ステップ 2

$c$ に関する $z$ の微分係数は $z'$ です。

$z'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$w^{\frac{3}{2}}$ は $c$ に対して定数なので、 $c$ に対する $w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$ の微分係数は $w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [w + c e^{w}]$ です。

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [w + c e^{w}]$

ステップ 3.2

総和則では、 $w + c e^{w}$ の $c$ に関する積分は $\frac{d}{d c} [w] + \frac{d}{d c} [c e^{w}]$ です。

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d c} [w] + \frac{d}{d c} [c e^{w}])$

ステップ 3.3

$w$ は $c$ について定数なので、 $c$ について $w$ の微分係数は $0$ です。

$w^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d c} [c e^{w}])$

ステップ 3.4

$0$ と $\frac{d}{d c} [c e^{w}]$ をたし算します。

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [c e^{w}]$

ステップ 3.5

$e^{w}$ は $c$ に対して定数なので、 $c$ に対する $c e^{w}$ の微分係数は $e^{w} \frac{d}{d c} [c]$ です。

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \frac{d}{d c} [c])$

ステップ 3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ は $n c^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \cdot 1)$

ステップ 3.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$e^{w}$ に $1$ をかけます。

$w^{\frac{3}{2}} e^{w}$

ステップ 3.7.2

$w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ の因数を並べ替えます。

$e^{w} w^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$z' = e^{w} w^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5

$z'$ を $\frac{d z}{d c}$ で置き換えます。

$\frac{d z}{d c} = e^{w} w^{\frac{3}{2}}$

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