代数例

$v = {(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{2}$

ステップ 1

右辺を有理指数で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x' = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{2}$

ステップ 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x' = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x'} x' = \frac{d}{d x'} {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

ステップ 3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d v} [{x'}^{n}]$ は $n {x'}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$ を $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})$ に書き換えます。

$\frac{d}{d v} [(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})]$

ステップ 4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})]$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})]$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 4.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 4.3.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 4.3.1.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 4.3.1.1.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{d}{d v} [x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 4.3.1.2

$x^{1}$ を簡約します。

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 4.3.1.3

$x^{\frac{1}{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 4.3.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 4.3.1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 4.3.1.4

$x^{\frac{1}{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.4.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 4.3.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 4.3.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 4.3.1.5

まとめる。

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 4.3.1.6

指数を足して $x^{\frac{1}{3}}$ に $x^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}}]$

ステップ 4.3.1.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1 + 1}{3}}}]$

ステップ 4.3.1.6.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.3.1.7

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.3.2

$x^{\frac{1}{6}}$ と $x^{\frac{1}{6}}$ をたし算します。

$\frac{d}{d v} [x + 2 x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.4

総和則では、 $x + 2 x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ の $x'$ に関する積分は $\frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [2 x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ です。

$\frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [2 x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.5

$\frac{d}{d v} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$x' + \frac{d}{d v} [2 x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.6

$2$ は $x'$ に対して定数なので、 $x'$ に対する $2 x^{\frac{1}{6}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{6}}]$ です。

$x' + 2 \frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.7

$f (x') = {x'}^{\frac{1}{6}}$ および $g (x') = x$ のとき、 $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ は $f' (g (x')) g' (x')$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x$ とします。

$x' + 2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{6}}] \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.7.2

$n = \frac{1}{6}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x' + 2 (\frac{1}{6} {u_{1}}^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.7.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.8

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.9

$- 1$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.10

公分母の分子をまとめます。

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.11.2

$1$ から $6$ を引きます。

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{- 5}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.12

分数の前に負数を移動させます。

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{- \frac{5}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.13

$\frac{1}{6}$ と $x^{- \frac{5}{6}}$ をまとめます。

$x' + 2 (\frac{x^{- \frac{5}{6}}}{6} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.14

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{5}{6}}$ を分母に移動させます。

$x' + 2 (\frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.15

$\frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$ と $2$ をまとめます。

$x' + \frac{2}{6 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.16

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x' + \frac{2 (1)}{6 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.17

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.1

$2$ を $6 x^{\frac{5}{6}}$ で因数分解します。

$x' + \frac{2 (1)}{2 (3 x^{\frac{5}{6}})} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.17.2

共通因数を約分します。

$x' + \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x^{\frac{5}{6}})} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.17.3

式を書き換えます。

$x' + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.18

$\frac{d}{d v} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$x' + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{6}}} x' + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.19

$\frac{1}{3 x^{\frac{5}{6}}}$ と $x'$ をまとめます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 4.20

$f (x') = 1$ および $g (x') = x^{\frac{2}{3}}$ のとき、 $\frac{d}{d v} [\frac{f (x')}{g (x')}]$ は $\frac{g (x') \frac{d}{d v} [f (x')] - f (x') \frac{d}{d v} [g (x')]}{{g (x')}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

ステップ 4.21

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.21.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

ステップ 4.21.2

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.21.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

ステップ 4.21.2.2

$\frac{2}{3} \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.21.2.2.1

$\frac{2}{3}$ と $2$ をまとめます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

ステップ 4.21.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.21.3

$1$ は $x'$ について定数なので、 $x'$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 0 - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.21.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.21.4.1

$x^{\frac{2}{3}}$ に $0$ をかけます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{0 - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.21.4.2

$0$ から $\frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]$ を引きます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{- \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.21.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.22

$f (x') = {x'}^{\frac{2}{3}}$ および $g (x') = x$ のとき、 $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ は $f' (g (x')) g' (x')$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.22.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x$ とします。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.22.2

$n = \frac{2}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.22.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.23

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.24

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.25

公分母の分子をまとめます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.26

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.26.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.26.2

$2$ から $3$ を引きます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.27

分数の前に負数を移動させます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.28

$\frac{2}{3}$ と $x^{- \frac{1}{3}}$ をまとめます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.29

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.30

$\frac{d}{d v} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.31

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ と $x'$ をまとめます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.32

$\frac{\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}}}$ を積として書き換えます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - (\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}})$

ステップ 4.33

$\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ に $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ をかけます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.34

指数を足して $x^{\frac{1}{3}}$ に $x^{\frac{4}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.34.1

$x^{\frac{4}{3}}$ を移動させます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 (x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 4.34.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

ステップ 4.34.3

公分母の分子をまとめます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{4 + 1}{3}}}$

ステップ 4.34.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$1 = x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6

$x'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式を $x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$ として書き換えます。

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$

ステップ 6.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, 3 x^{\frac{5}{6}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$

ステップ 6.2.2

Since $1, 3 x^{\frac{5}{6}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 3, 3, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{5}{6}}, x^{\frac{5}{3}}$ .

ステップ 6.2.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 6.2.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 6.2.5

$3$ には、 $1$ と $3$ 以外に因数がないため。

$3$ は素数です

ステップ 6.2.6

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 6.2.7

$1, 3, 3, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$3$

ステップ 6.2.8

$x^{\frac{5}{6}}, x^{\frac{5}{3}}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 6.2.9

$1, 3 x^{\frac{5}{6}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$ の最小公倍数は数値部分 $3$ に変数部分を掛けたものです。

$3 x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 6.3

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$ の各項に $3 x^{\frac{5}{3}}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 6.3.1

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$ の各項に $3 x^{\frac{5}{3}}$ を掛けます。

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

ステップ 6.3.2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + 3 \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

ステップ 6.3.2.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + 3 \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

ステップ 6.3.2.1.3.2

式を書き換えます。

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{x^{\frac{5}{6}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

ステップ 6.3.2.1.4

$x^{\frac{5}{6}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.4.1

$x^{\frac{5}{6}}$ を $x^{\frac{5}{3}}$ で因数分解します。

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{x^{\frac{5}{6}}} (x^{\frac{5}{6}} x^{\frac{5}{6}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

ステップ 6.3.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{x^{\frac{5}{6}}} (x^{\frac{5}{6}} x^{\frac{5}{6}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

ステップ 6.3.2.1.4.3

式を書き換えます。

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

ステップ 6.3.2.1.5

$3 x^{\frac{5}{3}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1.5.1

$- \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} + \frac{- 2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

ステップ 6.3.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} + \frac{- 2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

ステップ 6.3.2.1.5.3

式を書き換えます。

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - 2 x' = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

$3 x^{\frac{5}{3}}$ に $1$ をかけます。

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - 2 x' = 3 x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 6.4

方程式を解きます。

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ステップ 6.4.1

$x'$ を $3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - 2 x'$ で因数分解します。

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ステップ 6.4.1.1

$x'$ を $3 x' x^{\frac{5}{3}}$ で因数分解します。

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}}) - 2 x' = 3 x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 6.4.1.2

$x'$ を $x' x^{\frac{5}{6}}$ で因数分解します。

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}}) - 2 x' = 3 x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 6.4.1.3

$x'$ を $- 2 x'$ で因数分解します。

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}}) + x' \cdot - 2 = 3 x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 6.4.1.4

$x'$ を $x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}})$ で因数分解します。

$x' (3 x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{5}{6}}) + x' \cdot - 2 = 3 x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 6.4.1.5

$x'$ を $x' (3 x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{5}{6}}) + x' \cdot - 2$ で因数分解します。

$x' (3 x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{5}{6}} - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 6.4.2

$x^{\frac{5}{3}}$ を ${(x^{\frac{5}{6}})}^{2}$ に書き換えます。

$x' (3 {(x^{\frac{5}{6}})}^{2} + x^{\frac{5}{6}} - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 6.4.3

$u = x^{\frac{5}{6}}$ とします。 $u$ を $x^{\frac{5}{6}}$ に代入します。

$x' (3 u^{2} + u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 6.4.4

群による因数分解。

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ステップ 6.4.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 6.4.4.1.1

$1$ を掛けます。

$x' (3 u^{2} + 1 u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 6.4.4.1.2

$1$ を $- 2$ プラス $3$ に書き換える

$x' (3 u^{2} + (- 2 + 3) u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 6.4.4.1.3

分配則を当てはめます。

$x' (3 u^{2} - 2 u + 3 u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 6.4.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 6.4.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x' ((3 u^{2} - 2 u) + 3 u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 6.4.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x' (u (3 u - 2) + 1 (3 u - 2)) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 6.4.4.3

最大公約数 $3 u - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x' ((3 u - 2) (u + 1)) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 6.4.5

因数分解。

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ステップ 6.4.5.1

$u$ のすべての発生を $x^{\frac{5}{6}}$ で置き換えます。

$x' ((3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 6.4.5.2

不要な括弧を削除します。

$x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

ステップ 6.4.6

$x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1) = 3 x^{\frac{5}{3}}$ の各項を $(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.4.6.1

$x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1) = 3 x^{\frac{5}{3}}$ の各項を $(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)$ で割ります。

$\frac{x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

ステップ 6.4.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.4.6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

ステップ 6.4.6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x' (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{x^{\frac{5}{6}} + 1} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

ステップ 6.4.6.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x' (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{x^{\frac{5}{6}} + 1} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

ステップ 6.4.6.2.4

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

ステップ 7

$x'$ を $\frac{d x}{d v}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d v} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

代数 例

代数例