代数例

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d w} (z) = \frac{d}{d w} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

ステップ 2

$z$ は $w$ について定数なので、 $w$ について $z$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (w) = w^{\frac{3}{2}}$ および $g (w) = w + c e^{w}$ のとき、 $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ は $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d w} [w + c e^{w}] + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 3.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

総和則では、 $w + c e^{w}$ の $w$ に関する積分は $\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [c e^{w}]$ です。

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [c e^{w}]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 3.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ は $n w^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$w^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d w} [c e^{w}]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 3.3

$f (w) = c$ および $g (w) = e^{w}$ のとき、 $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ は $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c \frac{d}{d w} [e^{w}] + e^{w} \frac{d}{d w} [c]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 3.4

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d w} [a^{w}]$ は $a^{w} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} \frac{d}{d w} [c]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 3.5

$\frac{d}{d w} [c]$ を $c'$ に書き換えます。

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 3.6

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ は $n w^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} - 1})$

ステップ 3.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 3.8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 3.9

公分母の分子をまとめます。

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 3.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3 - 2}{2}})$

ステップ 3.10.2

$3$ から $2$ を引きます。

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.11

$\frac{3}{2}$ と $w^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 3.12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

分配則を当てはめます。

$w^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + (w + c e^{w}) \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 3.12.2

分配則を当てはめます。

$w^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + w \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 3.12.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.1

$w^{\frac{3}{2}}$ に $1$ をかけます。

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + w \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 3.12.3.2

$w$ と $\frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{w (3 w^{\frac{1}{2}})}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 3.12.3.3

$w$ を $1$ 乗します。

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 (w^{1} w^{\frac{1}{2}})}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 3.12.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{1 + \frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 3.12.3.5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 3.12.3.6

公分母の分子をまとめます。

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 3.12.3.7

$2$ と $1$ をたし算します。

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 3.12.3.8

$\frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$ と $c$ をまとめます。

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c}{2} e^{w}$

ステップ 3.12.3.9

$\frac{3 w^{\frac{1}{2}} c}{2}$ と $e^{w}$ をまとめます。

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

ステップ 3.12.3.10

$w^{\frac{3}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + w^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

ステップ 3.12.3.11

$w^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{w^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

ステップ 3.12.3.12

公分母の分子をまとめます。

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

ステップ 3.12.3.13

$2$ を $w^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{2 \cdot w^{\frac{3}{2}} + 3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

ステップ 3.12.3.14

$2 w^{\frac{3}{2}}$ と $3 w^{\frac{3}{2}}$ をたし算します。

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

ステップ 3.12.4

項を並べ替えます。

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$0 = e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$

ステップ 5

$c'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$ として書き換えます。

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

ステップ 5.2

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$ の因数を並べ替えます。

$c e^{w} w^{\frac{3}{2}} + c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

ステップ 5.3

$c e^{w} w^{\frac{3}{2}} + c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$c e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

ステップ 5.3.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$c e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

ステップ 5.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

ステップ 5.3.3

$w^{\frac{3}{2}}$ を $c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 w^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$e^{w}$ を移動させます。

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 e^{w} + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

ステップ 5.3.3.1.2

$w^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c \cdot 2 w^{\frac{3}{2}} e^{w} + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

ステップ 5.3.3.1.3

$c$ と $2$ を並べ替えます。

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{2 \cdot c w^{\frac{3}{2}} e^{w} + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

ステップ 5.3.3.2

$w^{\frac{3}{2}}$ を $2 \cdot c w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ で因数分解します。

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w}) + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

ステップ 5.3.3.3

$w^{\frac{3}{2}}$ を $5 w^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{2} = 0$

ステップ 5.3.3.4

$w^{\frac{3}{2}}$ を $w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} \cdot 5$ で因数分解します。

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w} + 5)}{2} = 0$

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

ステップ 5.3.4

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

ステップ 5.3.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

ステップ 5.3.5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

ステップ 5.3.6

$w^{\frac{3}{2}}$ を $c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1.1

$e^{w}$ を移動させます。

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

ステップ 5.3.6.1.2

$w^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' \cdot 2 w^{\frac{3}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

ステップ 5.3.6.1.3

$c'$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{2 \cdot c' w^{\frac{3}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

ステップ 5.3.6.2

$w^{\frac{3}{2}}$ を $2 \cdot c' w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ で因数分解します。

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c' e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

ステップ 5.3.6.3

$w^{\frac{3}{2}}$ を $w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c' e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)$ で因数分解します。

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

ステップ 5.3.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

ステップ 5.3.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1

$w^{\frac{1}{2}}$ を $3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1.1

$2 c' e^{w}$ と $2 c e^{w}$ を並べ替えます。

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5)}{2} = 0$

ステップ 5.3.8.1.2

$w^{\frac{1}{2}}$ を $3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}$ で因数分解します。

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5)}{2} = 0$

ステップ 5.3.8.1.3

$w^{\frac{1}{2}}$ を $w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5)$ で因数分解します。

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w}) + w^{\frac{1}{2}} (w^{\frac{2}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

ステップ 5.3.8.1.4

$w^{\frac{1}{2}}$ を $w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w}) + w^{\frac{1}{2}} (w^{\frac{2}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))$ で因数分解します。

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w^{\frac{2}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

ステップ 5.3.8.2

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w^{1} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

ステップ 5.3.8.3

簡約します。

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

ステップ 5.3.8.4

分配則を当てはめます。

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w (2 c e^{w}) + w (2 c' e^{w}) + w \cdot 5)}{2} = 0$

ステップ 5.3.8.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + w (2 c' e^{w}) + w \cdot 5)}{2} = 0$

ステップ 5.3.8.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + 2 w (c' e^{w}) + w \cdot 5)}{2} = 0$

ステップ 5.3.8.5.3

$5$ を $w$ の左に移動させます。

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + 2 w (c' e^{w}) + 5 \cdot w)}{2} = 0$

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + 2 w (c' e^{w}) + 5 w)}{2} = 0$

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w)}{2} = 0$

ステップ 5.4

分子を0に等しくします。

$w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w) = 0$

ステップ 5.5

$c'$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w) = 0$ の各項を $w^{\frac{1}{2}}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w) = 0$ の各項を $w^{\frac{1}{2}}$ で割ります。

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w)}{w^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{w^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.5.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w)}{w^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{w^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.5.1.2.2

$3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w$ を $1$ で割ります。

$3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w = \frac{0}{w^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.5.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.3.1

$0$ を $w^{\frac{1}{2}}$ で割ります。

$3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w = 0$

ステップ 5.5.2

$c'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

方程式の両辺から $3 c e^{w}$ を引きます。

$2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w = - 3 c e^{w}$

ステップ 5.5.2.2

方程式の両辺から $2 w c e^{w}$ を引きます。

$2 w c' e^{w} + 5 w = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w}$

ステップ 5.5.2.3

方程式の両辺から $5 w$ を引きます。

$2 w c' e^{w} = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w} - 5 w$

ステップ 5.5.3

$2 w c' e^{w} = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w} - 5 w$ の各項を $2 w e^{w}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

$2 w c' e^{w} = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w} - 5 w$ の各項を $2 w e^{w}$ で割ります。

$\frac{2 w c' e^{w}}{2 w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 w c' e^{w}}{2 w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{w c' e^{w}}{w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.2.2

$w$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{w c' e^{w}}{w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{c' e^{w}}{e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.2.3

$e^{w}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{c' e^{w}}{e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.2.3.2

$c'$ を $1$ で割ります。

$c' = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1.1

$e^{w}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$c' = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$c' = \frac{- 3 c}{2 w} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.3.1.3

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1.3.1

$2$ を $- 2 w c e^{w}$ で因数分解します。

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{2 (- w c e^{w})}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.3.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1.3.2.1

$2$ を $2 w e^{w}$ で因数分解します。

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{2 (- w c e^{w})}{2 (w e^{w})} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{2 (- w c e^{w})}{2 (w e^{w})} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- w c e^{w}}{w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.3.1.4

$w$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- w c e^{w}}{w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.3.1.4.2

式を書き換えます。

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- 1 c e^{w}}{e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.3.1.5

$e^{w}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1.5.1

共通因数を約分します。

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- 1 c e^{w}}{e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.3.1.5.2

$- 1 c$ を $1$ で割ります。

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - 1 c + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.3.1.6

$- 1 c$ を $- c$ に書き換えます。

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.3.1.7

$w$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1.7.1

共通因数を約分します。

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

ステップ 5.5.3.3.1.7.2

式を書き換えます。

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c + \frac{- 5}{2 e^{w}}$

ステップ 5.5.3.3.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c - \frac{5}{2 e^{w}}$

ステップ 6

$c'$ を $\frac{d c}{d w}$ で置き換えます。

$\frac{d c}{d w} = - \frac{3 c}{2 w} - c - \frac{5}{2 e^{w}}$

代数 例

代数例