代数例

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d z} (z) = \frac{d}{d z} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

ステップ 2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$w^{\frac{3}{2}}$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$ の微分係数は $w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [w + c e^{w}]$ です。

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [w + c e^{w}]$

ステップ 3.2

総和則では、 $w + c e^{w}$ の $z$ に関する積分は $\frac{d}{d z} [w] + \frac{d}{d z} [c e^{w}]$ です。

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d z} [w] + \frac{d}{d z} [c e^{w}])$

ステップ 3.3

$w$ は $z$ について定数なので、 $z$ について $w$ の微分係数は $0$ です。

$w^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d z} [c e^{w}])$

ステップ 3.4

$0$ と $\frac{d}{d z} [c e^{w}]$ をたし算します。

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [c e^{w}]$

ステップ 3.5

$e^{w}$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $c e^{w}$ の微分係数は $e^{w} \frac{d}{d z} [c]$ です。

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \frac{d}{d z} [c])$

ステップ 3.6

$\frac{d}{d z} [c]$ を $c'$ に書き換えます。

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c')$

ステップ 3.7

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c')$ の因数を並べ替えます。

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$1 = e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'$

ステップ 5

$c'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ として書き換えます。

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$

ステップ 5.2

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ の各項を $e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ の各項を $e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ で割ります。

$\frac{e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{w^{\frac{3}{2}} c'}{w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{w^{\frac{3}{2}} c'}{w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.2.4

$c'$ を $1$ で割ります。

$c' = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6

$c'$ を $\frac{d c}{d z}$ で置き換えます。

$\frac{d c}{d z} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

代数 例

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