代数例

$\frac{6}{x} - \frac{5}{y} = 2 x y$

ステップ 1

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{6}{x}$ を引きます。

$- \frac{5}{y} = 2 x y - \frac{6}{x}$

ステップ 1.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y, 1, x$

ステップ 1.2.2

Since $y, 1, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}, x^{1}$ .

ステップ 1.2.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 1.2.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 1.2.5

$1, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

ステップ 1.2.6

$y^{1}$ の因数は $y$ そのものです。

$y^{1} = y$

$y$ は $1$ 回発生します。

ステップ 1.2.7

$x^{1}$ の因数は $x$ そのものです。

$x^{1} = x$

$x$ は $1$ 回発生します。

ステップ 1.2.8

$y^{1}, x^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$y \cdot x$

ステップ 1.2.9

$y$ に $x$ をかけます。

$y x$

ステップ 1.3

$- \frac{5}{y} = 2 x y - \frac{6}{x}$ の各項に $y x$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- \frac{5}{y} = 2 x y - \frac{6}{x}$ の各項に $y x$ を掛けます。

$- \frac{5}{y} (y x) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

$- \frac{5}{y}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5}{y} (y x) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を $y x$ で因数分解します。

$\frac{- 5}{y} (y (x)) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

ステップ 1.3.2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{- 5}{y} (y x) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

ステップ 1.3.2.1.4

式を書き換えます。

$- 5 x = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- 5 x = 2 (x \cdot x) y \cdot y - \frac{6}{x} (y x)$

ステップ 1.3.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 5 x = 2 x^{2} y \cdot y - \frac{6}{x} (y x)$

ステップ 1.3.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$- 5 x = 2 x^{2} (y \cdot y) - \frac{6}{x} (y x)$

ステップ 1.3.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} - \frac{6}{x} (y x)$

ステップ 1.3.3.1.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.3.1

$- \frac{6}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} + \frac{- 6}{x} (y x)$

ステップ 1.3.3.1.3.2

$x$ を $y x$ で因数分解します。

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} + \frac{- 6}{x} (x y)$

ステップ 1.3.3.1.3.3

共通因数を約分します。

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} + \frac{- 6}{x} (x y)$

ステップ 1.3.3.1.3.4

式を書き換えます。

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} - 6 y$

ステップ 1.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

方程式を $2 x^{2} y^{2} - 6 y = - 5 x$ として書き換えます。

$2 x^{2} y^{2} - 6 y = - 5 x$

ステップ 1.4.2

方程式の両辺に $5 x$ を足します。

$2 x^{2} y^{2} - 6 y + 5 x = 0$

ステップ 1.4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.4.4

$a = 2 x^{2}$ 、 $b = - 6$ 、および $c = 5 x$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} \cdot (5 x))}}{2 (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot (5 x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{2} x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.5.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.5.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.5.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{1 + 2})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.5.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.5.1.4

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1.4.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.5.1.4.2

$- 8$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.5.1.5

$4$ を $36 - 40 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1.5.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.5.1.5.2

$4$ を $- 40 x^{3}$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.5.1.5.3

$4$ を $4 (9) + 4 (- 10 x^{3})$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.5.1.6

$4 (9 - 10 x^{3})$ を $2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.5.1.6.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.5.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.5.1.8

$3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2^{2} x^{2}}$

ステップ 1.4.5.3

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$

ステップ 1.4.5.4

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$ を簡約します。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

ステップ 1.4.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot (5 x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.6.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{2} x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.6.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.3.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.6.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.6.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{1 + 2})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.6.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.6.1.4

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.4.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.6.1.4.2

$- 8$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.6.1.5

$4$ を $36 - 40 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.5.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.6.1.5.2

$4$ を $- 40 x^{3}$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.6.1.5.3

$4$ を $4 (9) + 4 (- 10 x^{3})$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.6.1.6

$4 (9 - 10 x^{3})$ を $2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.6.1.6.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.6.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.6.1.8

$3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2^{2} x^{2}}$

ステップ 1.4.6.3

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$

ステップ 1.4.6.4

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$ を簡約します。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

ステップ 1.4.6.5

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

ステップ 1.4.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot (5 x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.7.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{2} x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.7.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.1.3.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.7.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.7.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{1 + 2})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.7.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.7.1.4

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.1.4.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.7.1.4.2

$- 8$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.7.1.5

$4$ を $36 - 40 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.1.5.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.7.1.5.2

$4$ を $- 40 x^{3}$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.7.1.5.3

$4$ を $4 (9) + 4 (- 10 x^{3})$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.7.1.6

$4 (9 - 10 x^{3})$ を $2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.1.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.7.1.6.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.7.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.7.1.8

$3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

ステップ 1.4.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2^{2} x^{2}}$

ステップ 1.4.7.3

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$

ステップ 1.4.7.4

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$ を簡約します。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

ステップ 1.4.7.5

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

ステップ 1.4.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

ステップ 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

線形ではありません

代数 例

代数例