代数例

$\frac{8}{2 - \sqrt{12}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{8}{2 - \sqrt{4 (3)}}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8}{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{8}{2 - (2 \sqrt{3})}$

ステップ 1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8}{2 - 2 \sqrt{3}}$

ステップ 2

$8$ と $2 - 2 \sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 (4)}{2 - 2 \sqrt{3}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{3}}$

ステップ 2.2.2

$2$ を $- 2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{3})}$

ステップ 2.2.3

$2$ を $2 (1) + 2 (- \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 4}{2 (1 - \sqrt{3})}$

ステップ 2.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 4}{2 (1 - \sqrt{3})}$

ステップ 2.2.5

式を書き換えます。

$\frac{4}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 3

$\frac{4}{1 - \sqrt{3}}$ に $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{4}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

ステップ 4

$\frac{4}{1 - \sqrt{3}}$ に $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{4 (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

ステップ 5

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{4 (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 6

簡約します。

$\frac{4 (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 7

$4$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$2$ を $4 (1 + \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 (1 + \sqrt{3}))}{- 2}$

ステップ 7.2

$\frac{2 (1 + \sqrt{3})}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (2 (1 + \sqrt{3}))$

ステップ 8

$- 1 \cdot (2 (1 + \sqrt{3}))$ を $- (2 (1 + \sqrt{3}))$ に書き換えます。

$- (2 (1 + \sqrt{3}))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$- (2 \cdot 1 + 2 \sqrt{3})$

ステップ 10

$2$ に $1$ をかけます。

$- (2 + 2 \sqrt{3})$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{3})$

ステップ 12

掛け算します。

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ステップ 12.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 - (2 \sqrt{3})$

ステップ 12.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 - 2 \sqrt{3}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 2 - 2 \sqrt{3}$

10進法形式：

$- 5.46410161 \dots$

代数 例

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