代数例

$y \sin (2 x) = x \cos (2 y)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y \sin (2 x)) = \frac{d}{d x} (x \cos (2 y))$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = y$ および $g (x) = \sin (2 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$y \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.2

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x$ とします。

$y (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.2.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$y (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$y (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$y \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y \cos (2 x) (2 \cdot 1) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.3.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$y \cos (2 x) \cdot 2 + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.3.3.2

$2$ を $y \cos (2 x)$ の左に移動させます。

$2 \cdot (y \cos (2 x)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$2 y \cos (2 x) + \sin (2 x) y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = x$ および $g (x) = \cos (2 y)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [\cos (2 y)] + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 2 y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 y$ とします。

$x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 y]) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 y]) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.3

$u$ のすべての発生を $2 y$ で置き換えます。

$x (- \sin (2 y) \frac{d}{d x} [2 y]) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 y$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [y]$ です。

$x (- \sin (2 y) (2 \frac{d}{d x} [y])) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x (- 2 \sin (2 y) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$x (- 2 \sin (2 y) y') + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (- 2 \sin (2 y) y') + \cos (2 y) \cdot 1$

ステップ 3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$\cos (2 y)$ に $1$ をかけます。

$x (- 2 \sin (2 y) y') + \cos (2 y)$

ステップ 3.6.2

項を並べ替えます。

$- 2 x \sin (2 y) y' + \cos (2 y)$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$2 y \cos (2 x) + \sin (2 x) y' = - 2 x \sin (2 y) y' + \cos (2 y)$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$2 y (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x) y' = - 2 x \sin (2 y) y' + \cos (2 y)$

ステップ 5.2

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$2 y (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x) y' = - 2 x \sin (2 y) y' + 1 - 2 \sin^{2} (y)$

ステップ 5.3

方程式の両辺から $2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$ を引きます。

$\sin (2 x) y' = - 2 x \sin (2 y) y' + 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

ステップ 5.4

方程式の両辺に $2 x \sin (2 y) y'$ を足します。

$\sin (2 x) y' + 2 x \sin (2 y) y' = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

ステップ 5.5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$\sin (2 x) y' + 2 x \sin (2 y) y'$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$2 \sin (x) \cos (x) y' + 2 x \sin (2 y) y' = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

ステップ 5.5.1.1.2

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$2 \sin (x) \cos (x) y' + 2 x (2 \sin (y) \cos (y)) y' = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

ステップ 5.5.1.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$2 \sin (x) \cos (x) y' + 4 x \sin (y) \cos (y) y' = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

ステップ 5.5.1.2

$2 \sin (x) \cos (x) y' + 4 x \sin (y) \cos (y) y'$ の因数を並べ替えます。

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

ステップ 5.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

分配則を当てはめます。

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y \cdot 1 - 2 y (- 2 \sin^{2} (x))$

ステップ 5.6.1.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y - 2 y (- 2 \sin^{2} (x))$

ステップ 5.6.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y - 2 \cdot - 2 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.6.1.4

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7

$y'$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1.1.1

括弧を付けます。

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.1.1.1.2

$2 y'$ と $\sin (x) \cos (x)$ を並べ替えます。

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.1.1.1.3

$\sin (x) \cos (x)$ と $2$ を並べ替えます。

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.1.1.1.4

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.1.1.2

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ の因数を並べ替えます。

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.3

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.4.1.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$y' (2 \sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5

$y'$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.1.1

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.1.1.1.1

括弧を付けます。

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.1.1.1.2

$2 y'$ と $\sin (x) \cos (x)$ を並べ替えます。

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.1.1.1.3

$\sin (x) \cos (x)$ と $2$ を並べ替えます。

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.1.1.1.4

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.1.1.2

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ の因数を並べ替えます。

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.2.1

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.3

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.4.1.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$y' (2 \sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5

$y'$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.1.1

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.1.1.1.1

括弧を付けます。

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.1.1.1.2

$2 y'$ と $\sin (x) \cos (x)$ を並べ替えます。

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.1.1.1.3

$\sin (x) \cos (x)$ と $2$ を並べ替えます。

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.1.1.1.4

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.1.1.2

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ の因数を並べ替えます。

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.2.1

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.3

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.4.1.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$y' (2 \sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.5

$y'$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.5.1.1

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.5.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.5.1.1.1.1

括弧を付けます。

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.5.1.1.1.2

$2 y'$ と $\sin (x) \cos (x)$ を並べ替えます。

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.5.1.1.1.3

$\sin (x) \cos (x)$ と $2$ を並べ替えます。

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.5.1.1.1.4

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.5.1.1.2

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ の因数を並べ替えます。

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.5.2.1

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.5.3

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.5.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.5.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.5.4.1.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$y' (2 \sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.5.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.5.5

$y'$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.5.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.5.5.1.1

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.5.5.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.5.5.1.1.1.1

括弧を付けます。

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.5.5.1.1.1.2

$2 y'$ と $\sin (x) \cos (x)$ を並べ替えます。

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.5.5.1.1.1.3

$\sin (x) \cos (x)$ と $2$ を並べ替えます。

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.5.5.1.1.1.4

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.5.5.1.1.2

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ の因数を並べ替えます。

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.5.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.5.5.2.1

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.5.5.3

$y'$ を $y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.5.5.3.1

$y'$ を $y' \sin (2 x)$ で因数分解します。

$y' (\sin (2 x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.5.5.3.2

$y'$ を $4 x y' \sin (y) \cos (y)$ で因数分解します。

$y' (\sin (2 x)) + y' (4 x \sin (y) \cos (y)) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.5.5.3.3

$y'$ を $y' (\sin (2 x)) + y' (4 x \sin (y) \cos (y))$ で因数分解します。

$y' (\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

ステップ 5.7.5.5.5.5.4

$y' (\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$ の各項を $\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.5.5.4.1

$y' (\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$ の各項を $\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)$ で割ります。

$\frac{y' (\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y))}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} = \frac{\cos (2 y)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{- 2 y}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

ステップ 5.7.5.5.5.5.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.7.5.5.5.5.4.2.1

$\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.5.5.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.7.5.5.5.5.4.2.1.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{\cos (2 y)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{- 2 y}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

ステップ 5.7.5.5.5.5.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.7.5.5.5.5.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y' = \frac{\cos (2 y)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} - \frac{2 y}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

ステップ 5.7.5.5.5.5.4.3.2

1つの分数にまとめます。

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ステップ 5.7.5.5.5.5.4.3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{\cos (2 y) - 2 y}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

ステップ 5.7.5.5.5.5.4.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{\cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

代数 例

代数例