代数例

$\frac{4 x^{5} - 11 x^{4} + 15 x^{3} - 19 x^{2} + 3 x + 12}{4 x^{2} - 3 x - 3}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

ステップ 2

被除数 $4 x^{5}$ の最高次項を除数 $4 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

ステップ 7

被除数 $- 8 x^{4}$ の最高次項を除数 $4 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 8 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

ステップ 12

被除数 $12 x^{3}$ の最高次項を除数 $4 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $12 x^{3} - 9 x^{2} - 9 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

ステップ 16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

ステップ 17

被除数 $- 16 x^{2}$ の最高次項を除数 $4 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

ステップ 18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

ステップ 19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 16 x^{2} + 12 x + 12$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

ステップ 20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

$0$

ステップ 21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 4$

代数 例

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