代数例

$x^{2} {(x - 3)}^{3} (x + 2)$

ステップ 1

$x^{2} {(x - 3)}^{3} (x + 2)$ を方程式で書きます。

$y = x^{2} {(x - 3)}^{3} (x + 2)$

ステップ 2

対称には3種類あります。

1. X軸対称

2. Y軸対称

3. 原点対称

ステップ 3

$(x, y)$ がグラフ上に存在するならば、次に対して対称です：

1. $(x, - y)$ がグラフにあるとき、X軸

2. $(- x, y)$ がグラフにあるとき、Y軸

3. $(- x, - y)$ がグラフにあるとき、原点

ステップ 4

二項定理を利用します。

$y = x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

ステップ 5.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

ステップ 5.3

$9$ に $3$ をかけます。

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

ステップ 5.4

$- 3$ を $3$ 乗します。

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27) (x + 2)$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$y = (x^{2} x^{3} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = (x^{2 + 3} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

ステップ 7.1.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$y = (x^{5} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

ステップ 7.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = (x^{5} - 9 x^{2} x^{2} + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

ステップ 7.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = (x^{5} - 9 x^{2} x^{2} + 27 x^{2} x + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

ステップ 7.4

$- 27$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y = (x^{5} - 9 x^{2} x^{2} + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y = (x^{5} - 9 (x^{2} x^{2}) + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

ステップ 8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = (x^{5} - 9 x^{2 + 2} + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

ステップ 8.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

ステップ 8.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$x$ を移動させます。

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 (x \cdot x^{2}) - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

ステップ 8.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 (x^{1} x^{2}) - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

ステップ 8.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{1 + 2} - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

ステップ 8.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2}) (x + 2)$

ステップ 9

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2}) (x + 2)$ を展開します。

$y = x^{5} x + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

ステップ 10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

指数を足して $x^{5}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$x^{5}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = x^{5} x^{1} + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

ステップ 10.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{5 + 1} + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

ステップ 10.1.2

$5$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{6} + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

ステップ 10.2

$2$ を $x^{5}$ の左に移動させます。

$y = x^{6} + 2 \cdot x^{5} - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

ステップ 10.3

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$x$ を移動させます。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 (x \cdot x^{4}) - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

ステップ 10.3.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 (x^{1} x^{4}) - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

ステップ 10.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{1 + 4} - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

ステップ 10.3.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

ステップ 10.4

$2$ に $- 9$ をかけます。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

ステップ 10.5

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1

$x$ を移動させます。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 (x \cdot x^{3}) + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

ステップ 10.5.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 (x^{1} x^{3}) + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

ステップ 10.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{1 + 3} + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

ステップ 10.5.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

ステップ 10.6

$2$ に $27$ をかけます。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

ステップ 10.7

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.7.1

$x$ を移動させます。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 (x \cdot x^{2}) - 27 x^{2} \cdot 2$

ステップ 10.7.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 (x^{1} x^{2}) - 27 x^{2} \cdot 2$

ステップ 10.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{1 + 2} - 27 x^{2} \cdot 2$

ステップ 10.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 27 x^{2} \cdot 2$

ステップ 10.8

$2$ に $- 27$ をかけます。

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

ステップ 11

$2 x^{5}$ から $9 x^{5}$ を引きます。

$y = x^{6} - 7 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

ステップ 12

$- 18 x^{4}$ と $27 x^{4}$ をたし算します。

$y = x^{6} - 7 x^{5} + 9 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

ステップ 13

$54 x^{3}$ から $27 x^{3}$ を引きます。

$y = x^{6} - 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 x^{3} - 54 x^{2}$

ステップ 14

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = x^{6} - 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 x^{3} - 54 x^{2}$

ステップ 15

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、x軸に対して対称ではありません。

x軸に対して対称ではありません

ステップ 16

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = {(- x)}^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 17

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{6} x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 17.2

$- 1$ を $6$ 乗します。

$y = 1 x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 17.3

$x^{6}$ に $1$ をかけます。

$y = x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 17.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$y = x^{6} - 7 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 17.5

$- 1$ を $5$ 乗します。

$y = x^{6} - 7 (- x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 17.6

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 17.7

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 17.8

$- 1$ を $4$ 乗します。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 (1 x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 17.9

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 17.10

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 17.11

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 (- x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 17.12

$- 1$ に $27$ をかけます。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 17.13

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

ステップ 17.14

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 (1 x^{2})$

ステップ 17.15

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

ステップ 18

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸に対して対称ではありません

ステップ 19

$x$ に $- x$ を、 $y$ に $- y$ を代入し、グラフが原点に対して対称か確認します。

$- y = {(- x)}^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 20

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$- y = {(- 1)}^{6} x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 20.2

$- 1$ を $6$ 乗します。

$- y = 1 x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 20.3

$x^{6}$ に $1$ をかけます。

$- y = x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 20.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$- y = x^{6} - 7 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 20.5

$- 1$ を $5$ 乗します。

$- y = x^{6} - 7 (- x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 20.6

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 20.7

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 20.8

$- 1$ を $4$ 乗します。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 (1 x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 20.9

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 20.10

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 20.11

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 (- x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 20.12

$- 1$ に $27$ をかけます。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

ステップ 20.13

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

ステップ 20.14

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 (1 x^{2})$

ステップ 20.15

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

ステップ 21

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点に対して対称ではありません

ステップ 22

対称性を判定します。

x軸に対して対称ではありません

y軸に対して対称ではありません

原点に対して対称ではありません

ステップ 23

代数 例

代数例