代数例

$- \frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$

ステップ 1

$x = - \frac{1}{2}$ と $x = \frac{3}{4}$ は、二次方程式の2つの真の解です。つまり、 $x + \frac{1}{2}$ と $x - \frac{3}{4}$ は二次方程式の因数です。

$(x + \frac{1}{2}) (x - \frac{3}{4}) = 0$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + \frac{1}{2}) (x - \frac{3}{4})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{4}) = 0$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{4}) = 0$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

ステップ 3.1.2

$x$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

ステップ 3.1.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - \frac{3 \cdot x}{4} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

ステップ 3.1.4

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

ステップ 3.1.5

$\frac{1}{2} (- \frac{3}{4})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{4}$ をかけます。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} - \frac{3}{2 \cdot 4} = 0$

ステップ 3.1.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} - \frac{3}{8} = 0$

ステップ 3.2

$\frac{x}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{8} = 0$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{x}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{8} = 0$

ステップ 3.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{3}{8} = 0$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + \frac{- 3 x + x \cdot 2}{4} - \frac{3}{8} = 0$

ステップ 4

$- 3 x$ と $x \cdot 2$ をたし算します。

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ステップ 4.1

$x$ と $2$ を並べ替えます。

$x^{2} + \frac{- 3 x + 2 \cdot x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

ステップ 4.2

$- 3 x$ と $2 \cdot x$ をたし算します。

$x^{2} + \frac{- x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

ステップ 6

与えられた解の集合 ${- \frac{1}{2}, \frac{3}{4}}$ を利用した標準二次方程式は $y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8}$ です。

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8}$

ステップ 7

代数 例

代数例