代数例

$\cos (5 y) = x$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (\cos (5 y)) = \frac{d}{d y} (x)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 2.1

$f (y) = \cos (y)$ および $g (y) = 5 y$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $5 y$ とします。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [5 y]$

ステップ 2.1.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [5 y]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $5 y$ で置き換えます。

$- \sin (5 y) \frac{d}{d y} [5 y]$

ステップ 2.2

微分します。

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ステップ 2.2.1

$5$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $5 y$ の微分係数は $5 \frac{d}{d y} [y]$ です。

$- \sin (5 y) (5 \frac{d}{d y} [y])$

ステップ 2.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 \sin (5 y) \frac{d}{d y} [y]$

ステップ 2.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 5 \sin (5 y) \cdot 1$

ステップ 2.2.4

$- 5$ に $1$ をかけます。

$- 5 \sin (5 y)$

ステップ 3

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$x'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$- 5 \sin (5 y) = x'$

ステップ 5

方程式を $x' = - 5 \sin (5 y)$ として書き換えます。

$x' = - 5 \sin (5 y)$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = - 5 \sin (5 y)$

代数 例