代数例

$\frac{5 x^{10} - 9 x^{8} - 9 x^{5} + 7 x}{x^{5}}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

ステップ 2

被除数 $5 x^{10}$ の最高次項を除数 $x^{5}$ の最高次項で割ります。

$5 x^{5}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 x^{5}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $5 x^{10} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$ の符号をすべて変更します。

$5 x^{5}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$5 x^{5}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$5 x^{5}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

ステップ 7

被除数 $- 9 x^{8}$ の最高次項を除数 $x^{5}$ の最高次項で割ります。

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{8}$

$0$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 9 x^{8} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$ の符号をすべて変更します。

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{8}$

$0$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

ステップ 12

被除数 $- 9 x^{5}$ の最高次項を除数 $x^{5}$ の最高次項で割ります。

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$9 x^{5}$

$0$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 9 x^{5} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$ の符号をすべて変更します。

												$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$5 x^{10}$	+	$0 x^{9}$	-	$9 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
											-	$5 x^{10}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$9 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$
															+	$9 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																					-	$9 x^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
																					+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

												$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$5 x^{10}$	+	$0 x^{9}$	-	$9 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
											-	$5 x^{10}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$9 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$
															+	$9 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																					-	$9 x^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
																					+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																													+	$7 x$	+	$0$

ステップ 16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$5 x^{5} - 9 x^{3} - 9 + \frac{7 x}{x^{5}}$

代数 例

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