代数例

$x^{2} = | x |$

ステップ 1

方程式を $| x | = x^{2}$ として書き換えます。

$| x | = x^{2}$

ステップ 2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x = \pm x^{2}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = x^{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x - x^{2} = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$u - u^{2} = 0$

ステップ 3.3.2

$u$ を $u - u^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.2.1

$u$ を $1$ 乗します。

$u - u^{2} = 0$

ステップ 3.3.2.2

$u$ を $u^{1}$ で因数分解します。

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

ステップ 3.3.2.3

$u$ を $- u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

ステップ 3.3.2.4

$u$ を $u \cdot 1 + u (- u)$ で因数分解します。

$u (1 - u) = 0$

ステップ 3.3.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$x (1 - x) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$1 - x = 0$

ステップ 3.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.6

$1 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$1 - x$ が $0$ に等しいとします。

$1 - x = 0$

ステップ 3.6.2

$x$ について $1 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 1$

ステップ 3.6.2.2

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.6.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 3.7

最終解は $x (1 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1$

ステップ 3.8

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - x^{2}$

ステップ 3.9

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$x + x^{2} = 0$

ステップ 3.10

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.10.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$u + u^{2} = 0$

ステップ 3.10.2

$u$ を $u + u^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.10.2.1

$u$ を $1$ 乗します。

$u + u^{2} = 0$

ステップ 3.10.2.2

$u$ を $u^{1}$ で因数分解します。

$u \cdot 1 + u^{2} = 0$

ステップ 3.10.2.3

$u$ を $u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot 1 + u \cdot u = 0$

ステップ 3.10.2.4

$u$ を $u \cdot 1 + u \cdot u$ で因数分解します。

$u (1 + u) = 0$

ステップ 3.10.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$x (1 + x) = 0$

ステップ 3.11

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$1 + x = 0$

ステップ 3.12

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.13

$1 + x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.13.1

$1 + x$ が $0$ に等しいとします。

$1 + x = 0$

ステップ 3.13.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 3.14

最終解は $x (1 + x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 1$

ステップ 3.15

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 0, 1, - 1$

代数 例

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