代数例

$f (x) = x^{9} e^{x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = x^{9}$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{9}]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x^{9} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{9}]$

ステップ 1.3

$n = 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{9} e^{x} + e^{x} (9 x^{8})$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

項を並べ替えます。

$e^{x} x^{9} + 9 e^{x} x^{8}$

ステップ 1.4.2

$e^{x} x^{9} + 9 e^{x} x^{8}$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = x^{9} e^{x} + 9 x^{8} e^{x}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $x^{9} e^{x} + 9 x^{8} e^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{9} e^{x}] + \frac{d}{d x} [9 x^{8} e^{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{9} e^{x}] + \frac{d}{d x} [9 x^{8} e^{x}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [x^{9} e^{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{9}] + \frac{d}{d x} [9 x^{8} e^{x}]$

ステップ 2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x^{9} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{9}] + \frac{d}{d x} [9 x^{8} e^{x}]$

ステップ 2.2.3

$n = 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{9} e^{x} + e^{x} (9 x^{8}) + \frac{d}{d x} [9 x^{8} e^{x}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [9 x^{8} e^{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{8} e^{x}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{8} e^{x}]$ です。

$x^{9} e^{x} + e^{x} (9 x^{8}) + 9 \frac{d}{d x} [x^{8} e^{x}]$

ステップ 2.3.2

$f (x) = x^{8}$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{9} e^{x} + e^{x} (9 x^{8}) + 9 (x^{8} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{8}])$

ステップ 2.3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x^{9} e^{x} + e^{x} (9 x^{8}) + 9 (x^{8} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{8}])$

ステップ 2.3.4

$n = 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{9} e^{x} + e^{x} (9 x^{8}) + 9 (x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}))$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$x^{9} e^{x} + e^{x} (9 x^{8}) + 9 (x^{8} e^{x}) + 9 (e^{x} (8 x^{7}))$

ステップ 2.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$8$ に $9$ をかけます。

$x^{9} e^{x} + e^{x} (9 x^{8}) + 9 x^{8} e^{x} + 72 (e^{x} (x^{7}))$

ステップ 2.4.2.2

$e^{x} (9 x^{8})$ と $9 x^{8} e^{x}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

$e^{x}$ を移動させます。

$x^{9} e^{x} + 9 x^{8} e^{x} + 9 x^{8} e^{x} + 72 e^{x} x^{7}$

ステップ 2.4.2.2.2

$9 x^{8} e^{x}$ と $9 x^{8} e^{x}$ をたし算します。

$x^{9} e^{x} + 18 x^{8} e^{x} + 72 e^{x} x^{7}$

ステップ 2.4.3

項を並べ替えます。

$e^{x} x^{9} + 18 e^{x} x^{8} + 72 e^{x} x^{7}$

ステップ 2.4.4

$e^{x} x^{9} + 18 e^{x} x^{8} + 72 e^{x} x^{7}$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = x^{9} e^{x} + 18 x^{8} e^{x} + 72 x^{7} e^{x}$

ステップ 3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $x^{9} e^{x} + 18 x^{8} e^{x} + 72 x^{7} e^{x}$ です。

$x^{9} e^{x} + 18 x^{8} e^{x} + 72 x^{7} e^{x}$

代数 例

代数例