代数例

$f (x) = 5 x^{2}$ , $f (x) = x - 6$

ステップ 1

$x - 6$ を $f (x)$ に代入します。

$x - 6 = 5 x^{2}$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $5 x^{2}$ を引きます。

$x - 6 - 5 x^{2} = 0$

ステップ 2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.3

$a = - 5$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 6)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.4.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.2.1

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.4.1.2.2

$20$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.4.1.3

$1$ から $120$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.4.1.4

$- 119$ を $- 1 (119)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (119)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$

ステップ 2.4.3

$\frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{119}}{10}$

ステップ 2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.5.1.2.2

$20$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.5.1.3

$1$ から $120$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.5.1.4

$- 119$ を $- 1 (119)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (119)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$

ステップ 2.5.3

$\frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{119}}{10}$

ステップ 2.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + i \sqrt{119}}{10}$

ステップ 2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.6.1.2.2

$20$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.6.1.3

$1$ から $120$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.6.1.4

$- 119$ を $- 1 (119)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (119)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$

ステップ 2.6.3

$\frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{119}}{10}$

ステップ 2.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - i \sqrt{119}}{10}$

ステップ 2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + i \sqrt{119}}{10}, \frac{1 - i \sqrt{119}}{10}$

代数 例

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