代数例

$f (x) = 5 x^{2} + 7$ , $f (x) = 8 - 3 x$

ステップ 1

$8 - 3 x$ を $f (x)$ に代入します。

$8 - 3 x = 5 x^{2} + 7$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $5 x^{2}$ を引きます。

$8 - 3 x - 5 x^{2} = 7$

ステップ 2.2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$8 - 3 x - 5 x^{2} - 7 = 0$

ステップ 2.2.2

$8$ から $7$ を引きます。

$- 3 x - 5 x^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4

$a = - 5$ 、 $b = - 3$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot 1)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5 \cdot 1}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20 \cdot 1}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.5.1.2.2

$20$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.5.1.3

$9$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{- 10}$

ステップ 2.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{29}}{10}$

ステップ 2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5 \cdot 1}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20 \cdot 1}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.6.1.2.2

$20$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.6.1.3

$9$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{- 10}$

ステップ 2.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{29}}{10}$

ステップ 2.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - \frac{3 + \sqrt{29}}{10}$

ステップ 2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5 \cdot 1}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20 \cdot 1}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.7.1.2.2

$20$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.7.1.3

$9$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{- 10}$

ステップ 2.7.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{29}}{10}$

ステップ 2.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{10}$

ステップ 2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 + \sqrt{29}}{10}, - \frac{3 - \sqrt{29}}{10}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{3 + \sqrt{29}}{10}, - \frac{3 - \sqrt{29}}{10}$

10進法形式：

$x = - 0.83851648 \dots, 0.23851648 \dots$

代数 例

代数例