代数例

$(x^{3} + 9) (x^{2} - 4) = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(x^{3} + 9) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

ステップ 1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$(x^{3} + 9) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{3} + 9) (x + 2) (x - 2) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{3} + 9 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 3

$x^{3} + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{3} + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} + 9 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{3} + 9 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x^{3} = - 9$

ステップ 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 9}$

ステップ 3.2.3

$\sqrt[3]{- 9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$- 9$ を ${(- 1)}^{3} \cdot 9$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{- 1 (9)}$

ステップ 3.2.3.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9}$

ステップ 3.2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = - 1 \sqrt[3]{9}$

ステップ 3.2.3.3

$- 1 \sqrt[3]{9}$ を $- \sqrt[3]{9}$ に書き換えます。

$x = - \sqrt[3]{9}$

ステップ 4

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 6

最終解は $(x^{3} + 9) (x + 2) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \sqrt[3]{9}, - 2, 2$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \sqrt[3]{9}, - 2, 2$

10進法形式：

$x = - 2.08008382 \dots, - 2, 2$

代数 例

代数例