代数例

${(x - y - 1)}^{3} = x$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} ({(x - y - 1)}^{3}) = \frac{d}{d y} (x)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (y) = y^{3}$ および $g (y) = x - y - 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - y - 1$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d y} [x - y - 1]$

ステップ 2.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 u^{2} \frac{d}{d y} [x - y - 1]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $x - y - 1$ で置き換えます。

$3 {(x - y - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [x - y - 1]$

ステップ 2.2

総和則では、 $x - y - 1$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ です。

$3 {(x - y - 1)}^{2} (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 1])$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 1])$

ステップ 2.4

$- 1$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $- y$ の微分係数は $- \frac{d}{d y} [y]$ です。

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1])$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 1])$

ステップ 2.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1 + \frac{d}{d y} [- 1])$

ステップ 2.7

$- 1$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1 + 0)$

ステップ 2.8

$x' - 1$ と $0$ をたし算します。

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1)$

ステップ 2.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

分配則を当てはめます。

$3 {(x - y - 1)}^{2} x' + 3 {(x - y - 1)}^{2} \cdot - 1$

ステップ 2.9.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 {(x - y - 1)}^{2} x' - 3 {(x - y - 1)}^{2}$

ステップ 2.9.3

項を並べ替えます。

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 {(x - y - 1)}^{2} x'$

ステップ 3

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$x'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 {(x - y - 1)}^{2} x' = x'$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 {(x - y - 1)}^{2} x'$ の因数を並べ替えます。

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} = x'$

ステップ 5.2

$x'$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $x'$ を引きます。

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

${(x - y - 1)}^{2}$ を $(x - y - 1) (x - y - 1)$ に書き換えます。

$- 3 ((x - y - 1) (x - y - 1)) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - y - 1) (x - y - 1)$ を展開します。

$- 3 (x \cdot x + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- 3 (x^{2} + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 3 (x^{2} - x y + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.3.3

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$- 3 (x^{2} - x y - 1 \cdot x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.3.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.3.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.3.6

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.6.1

$y$ を移動させます。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.3.6.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.3.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.3.8

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.3.9

$- y \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + 1 y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.3.9.2

$y$ に $1$ をかけます。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.3.10

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.3.11

$- 1 (- y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + 1 y - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.3.11.2

$y$ に $1$ をかけます。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.3.12

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.4

$- x y$ から $y x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.1

$y$ を移動させます。

$- 3 (x^{2} - x y - 1 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.4.2

$- x y$ から $x y$ を引きます。

$- 3 (x^{2} - 2 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.5

$- x$ から $x$ を引きます。

$- 3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + y + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.6

$y$ と $y$ をたし算します。

$- 3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.7

分配則を当てはめます。

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x y) - 3 (- 2 x) - 3 y^{2} - 3 (2 y) - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.8.1

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 (x y) - 3 (- 2 x) - 3 y^{2} - 3 (2 y) - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.8.2

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 (x y) + 6 x - 3 y^{2} - 3 (2 y) - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.8.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 (x y) + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.8.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 (x y) + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

ステップ 5.2.2.9

${(x - y - 1)}^{2}$ を $(x - y - 1) (x - y - 1)$ に書き換えます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' ((x - y - 1) (x - y - 1)) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.10

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - y - 1) (x - y - 1)$ を展開します。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x \cdot x + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.11.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.11.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.11.3

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - 1 \cdot x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.11.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.11.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.11.6

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.11.6.1

$y$ を移動させます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.11.6.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.11.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.11.8

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.11.9

$- y \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.11.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + 1 y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.11.9.2

$y$ に $1$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.11.10

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.11.11

$- 1 (- y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.11.11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + 1 y - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.11.11.2

$y$ に $1$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.11.12

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y + 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.12

$- x y$ から $y x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.12.1

$y$ を移動させます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - 1 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.12.2

$- x y$ から $x y$ を引きます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - 2 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.13

$- x$ から $x$ を引きます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + y + y + 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.14

$y$ と $y$ をたし算します。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1) - x' = 0$

ステップ 5.2.2.15

分配則を当てはめます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} + 3 x' (- 2 x y) + 3 x' (- 2 x) + 3 x' y^{2} + 3 x' (2 y) + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

ステップ 5.2.2.16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.16.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 x' (- 2 x) + 3 x' y^{2} + 3 x' (2 y) + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

ステップ 5.2.2.16.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 \cdot - 2 x' x + 3 x' y^{2} + 3 x' (2 y) + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

ステップ 5.2.2.16.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 \cdot - 2 x' x + 3 x' y^{2} + 3 \cdot 2 x' y + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

ステップ 5.2.2.16.4

$3$ に $1$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 \cdot - 2 x' x + 3 x' y^{2} + 3 \cdot 2 x' y + 3 x' - x' = 0$

ステップ 5.2.2.17

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.17.1

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 3 \cdot 2 x' y + 3 x' - x' = 0$

ステップ 5.2.2.17.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 3 x' - x' = 0$

ステップ 5.2.3

$3 x'$ から $x'$ を引きます。

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 0$

ステップ 5.3

$x'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺に $3 x^{2}$ を足します。

$6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2}$

ステップ 5.3.2

方程式の両辺から $6 x y$ を引きます。

$6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y$

ステップ 5.3.3

方程式の両辺から $6 x$ を引きます。

$- 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x$

ステップ 5.3.4

方程式の両辺に $3 y^{2}$ を足します。

$- 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2}$

ステップ 5.3.5

方程式の両辺に $6 y$ を足します。

$- 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y$

ステップ 5.3.6

方程式の両辺に $3$ を足します。

$3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

ステップ 5.4

$x'$ を $3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$x'$ を $3 x' x^{2}$ で因数分解します。

$x' (3 x^{2}) - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

ステップ 5.4.2

$x'$ を $- 6 x' x y$ で因数分解します。

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

ステップ 5.4.3

$x'$ を $- 6 x' x$ で因数分解します。

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

ステップ 5.4.4

$x'$ を $3 x' y^{2}$ で因数分解します。

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

ステップ 5.4.5

$x'$ を $6 x' y$ で因数分解します。

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

ステップ 5.4.6

$x'$ を $2 x'$ で因数分解します。

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

ステップ 5.4.7

$x'$ を $x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y)$ で因数分解します。

$x' (3 x^{2} - 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

ステップ 5.4.8

$x'$ を $x' (3 x^{2} - 6 x y) + x' (- 6 x)$ で因数分解します。

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

ステップ 5.4.9

$x'$ を $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x) + x' (3 y^{2})$ で因数分解します。

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

ステップ 5.4.10

$x'$ を $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2}) + x' (6 y)$ で因数分解します。

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

ステップ 5.4.11

$x'$ を $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y) + x' \cdot 2$ で因数分解します。

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2) = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

ステップ 5.5

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2) = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$ の各項を $3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2) = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$ の各項を $3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2$ で割ります。

$\frac{x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.2.1.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$x' = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x' = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{3 x^{2} - 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.1.2.2

$3 x$ を $3 x^{2} - 6 x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.2.2.1

$3 x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$x' = \frac{3 x (x) - 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.1.2.2.2

$3 x$ を $- 6 x y$ で因数分解します。

$x' = \frac{3 x (x) + 3 x (- 2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.1.2.2.3

$3 x$ を $3 x (x) + 3 x (- 2 y)$ で因数分解します。

$x' = \frac{3 x (x - 2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{3 x (x - 2 y) - 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.1.2.4

$3 x$ を $3 x (x - 2 y) - 6 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.2.4.1

$3 x$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$x' = \frac{3 x (x - 2 y) + 3 x (- 2)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.1.2.4.2

$3 x$ を $3 x (x - 2 y) + 3 x (- 2)$ で因数分解します。

$x' = \frac{3 x (x - 2 y - 2)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.1.2.5

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{3 x (x - 2 y - 2) + 3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.1

$3$ を $3 x (x - 2 y - 2) + 3 y^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.1.1

$3$ を $3 x (x - 2 y - 2)$ で因数分解します。

$x' = \frac{3 (x (x - 2 y - 2)) + 3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.2.1.2

$3$ を $3 y^{2}$ で因数分解します。

$x' = \frac{3 (x (x - 2 y - 2)) + 3 (y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.2.1.3

$3$ を $3 (x (x - 2 y - 2)) + 3 (y^{2})$ で因数分解します。

$x' = \frac{3 (x (x - 2 y - 2) + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.2.2

分配則を当てはめます。

$x' = \frac{3 (x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 2 + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x' = \frac{3 (x^{2} + x (- 2 y) + x \cdot - 2 + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.2.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y + x \cdot - 2 + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.2.3.3

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 \cdot x + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.3.2

$3$ を $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 6 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.2.1

$3$ を $6 y$ で因数分解します。

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 3 (2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.3.2.2

$3$ を $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 3 (2 y)$ で因数分解します。

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.3.3

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.3.4

$3$ を $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.4.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3 (1)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 5.5.3.3.4.2

$3$ を $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3 (1)$ で因数分解します。

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

代数 例

代数例