代数例

$\frac{2}{\sqrt{8} + \sqrt{7}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2}{\sqrt{4 (2)} + \sqrt{7}}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt{7}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2}{2 \sqrt{2} + \sqrt{7}}$

ステップ 2

$\frac{2}{2 \sqrt{2} + \sqrt{7}}$ に $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{2}{2 \sqrt{2} + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{7}}$

ステップ 3

$\frac{2}{2 \sqrt{2} + \sqrt{7}}$ に $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{2 (2 \sqrt{2} - \sqrt{7})}{(2 \sqrt{2} + \sqrt{7}) (2 \sqrt{2} - \sqrt{7})}$

ステップ 4

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{2 (2 \sqrt{2} - \sqrt{7})}{4 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{14} + 2 \sqrt{14} - {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{2 (2 \sqrt{2} - \sqrt{7})}{1}$

ステップ 6

$2 (2 \sqrt{2} - \sqrt{7})$ を $1$ で割ります。

$2 (2 \sqrt{2} - \sqrt{7})$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- \sqrt{7})$

ステップ 8

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \sqrt{2} + 2 (- \sqrt{7})$

ステップ 9

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{7}$

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