代数例

$\frac{(y^{4} - y^{3} + 2 y^{2} + y - 1)}{(y^{3} + 1)}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

ステップ 2

被除数 $y^{4}$ の最高次項を除数 $y^{3}$ の最高次項で割ります。

$y$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$y$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

$y^{4}$

$0$

$y$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $y^{4} + 0 + 0 + y$ の符号をすべて変更します。

								$y$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$y$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

$y^{4}$

$0$

$y$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$0$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

								$y$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$

ステップ 7

被除数 $- y^{3}$ の最高次項を除数 $y^{3}$ の最高次項で割ります。

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$
									-	$y^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$1$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- y^{3} + 0 + 0 - 1$ の符号をすべて変更します。

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$
									+	$y^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$1$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$
									+	$y^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$1$
											+	$2 y^{2}$	+	$0$	+	$0$

ステップ 11

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$y - 1 + \frac{2 y^{2}}{y^{3} + 1}$

代数 例

代数例