代数例

$12 x^{5} + 8 x^{3} = 2 x^{3} (6 x^{2} + 4)$

ステップ 1

方程式の両辺から $2 x^{3} (6 x^{2} + 4)$ を引きます。

$12 x^{5} + 8 x^{3} - 2 x^{3} (6 x^{2} + 4) = 0$

ステップ 2

$12 x^{5} + 8 x^{3} - 2 x^{3} (6 x^{2} + 4)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$12 x^{5} + 8 x^{3} - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot 4 = 0$

ステップ 2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$12 x^{5} + 8 x^{3} - 2 \cdot 6 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} \cdot 4 = 0$

ステップ 2.1.3

$4$ に $- 2$ をかけます。

$12 x^{5} + 8 x^{3} - 2 \cdot 6 x^{3} x^{2} - 8 x^{3} = 0$

ステップ 2.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$12 x^{5} + 8 x^{3} - 2 \cdot 6 (x^{2} x^{3}) - 8 x^{3} = 0$

ステップ 2.1.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 x^{5} + 8 x^{3} - 2 \cdot 6 x^{2 + 3} - 8 x^{3} = 0$

ステップ 2.1.4.1.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$12 x^{5} + 8 x^{3} - 2 \cdot 6 x^{5} - 8 x^{3} = 0$

ステップ 2.1.4.2

$- 2$ に $6$ をかけます。

$12 x^{5} + 8 x^{3} - 12 x^{5} - 8 x^{3} = 0$

ステップ 2.2

$12 x^{5} + 8 x^{3} - 12 x^{5} - 8 x^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$12 x^{5}$ から $12 x^{5}$ を引きます。

$8 x^{3} + 0 - 8 x^{3} = 0$

ステップ 2.2.2

$8 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$8 x^{3} - 8 x^{3} = 0$

ステップ 2.2.3

$8 x^{3}$ から $8 x^{3}$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

代数 例

代数例