代数例

$Q (x) = - x^{2} (x^{2} - 4)$

ステップ 1

関数の次数を求めます。

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ステップ 1.1

簡約し、多項式を並べ替えます。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 4$

ステップ 1.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot - 4$

ステップ 1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- x^{2 + 2} - x^{2} \cdot - 4$

ステップ 1.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$- x^{4} - x^{2} \cdot - 4$

$- x^{4} - x^{2} \cdot - 4$

ステップ 1.1.3

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{4} + 4 x^{2}$

$- x^{4} + 4 x^{2}$

ステップ 1.2

最大指数は多項式の次数です。

$4$

$4$

ステップ 2

次数が偶数なので、関数の両端は同じ方向を指すことになります。

偶数

ステップ 3

首位係数を求めます。

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ステップ 3.1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 4$

ステップ 3.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot - 4$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- x^{2 + 2} - x^{2} \cdot - 4$

ステップ 3.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$- x^{4} - x^{2} \cdot - 4$

$- x^{4} - x^{2} \cdot - 4$

ステップ 3.1.3

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{4} + 4 x^{2}$

$- x^{4} + 4 x^{2}$

ステップ 3.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$- x^{4}$

ステップ 3.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$- 1$

$- 1$

ステップ 4

首位係数が負なので、グラフは右下がりです。

負

ステップ 5

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 6

動作を判定します。

左に下がり、右に下がる

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$