代数例

$x^{6} e^{x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x) = x^{6}$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{6} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x^{6} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

ステップ 1.3

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5})$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

項を並べ替えます。

$e^{x} x^{6} + 6 e^{x} x^{5}$

ステップ 1.4.2

$e^{x} x^{6} + 6 e^{x} x^{5}$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 x^{5} e^{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 x^{5} e^{x}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$x^{6} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [6 x^{5} e^{x}]$

ステップ 2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x^{6} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [6 x^{5} e^{x}]$

ステップ 2.2.3

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [6 x^{5} e^{x}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [6 x^{5} e^{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x^{5} e^{x}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x^{5} e^{x}]$ です。

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 6 \frac{d}{d x} [x^{5} e^{x}]$

ステップ 2.3.2

$f (x) = x^{5}$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 6 (x^{5} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 2.3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 6 (x^{5} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 2.3.4

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 6 (x^{5} e^{x} + e^{x} (5 x^{4}))$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 6 (x^{5} e^{x}) + 6 (e^{x} (5 x^{4}))$

ステップ 2.4.2

項をまとめます。

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ステップ 2.4.2.1

$5$ に $6$ をかけます。

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 6 x^{5} e^{x} + 30 (e^{x} (x^{4}))$

ステップ 2.4.2.2

$e^{x} (6 x^{5})$ と $6 x^{5} e^{x}$ をたし算します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$e^{x}$ を移動させます。

$x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x} + 6 x^{5} e^{x} + 30 e^{x} x^{4}$

ステップ 2.4.2.2.2

$6 x^{5} e^{x}$ と $6 x^{5} e^{x}$ をたし算します。

$x^{6} e^{x} + 12 x^{5} e^{x} + 30 e^{x} x^{4}$

ステップ 2.4.3

項を並べ替えます。

$e^{x} x^{6} + 12 e^{x} x^{5} + 30 e^{x} x^{4}$

ステップ 2.4.4

$e^{x} x^{6} + 12 e^{x} x^{5} + 30 e^{x} x^{4}$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = x^{6} e^{x} + 12 x^{5} e^{x} + 30 x^{4} e^{x}$

代数 例

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