代数例

$f (x) = - x^{2} - 7 x - 6$

ステップ 1

$f (x) = - x^{2} - 7 x - 6$ を方程式で書きます。

$y = - x^{2} - 7 x - 6$

ステップ 2

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- x^{2} - 7 x - 6 = y$

ステップ 3

方程式の両辺に $6$ を足します。

$- x^{2} - 7 x = y + 6$

ステップ 4

平方を完成させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 1$

$b = - 7$

$c = 0 = y + 6$

ステップ 4.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 6$

ステップ 4.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 7}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$d = \frac{- 7}{- 2}$

ステップ 4.3.2.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$d = \frac{7}{2}$

ステップ 4.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 7)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{49}{4 \cdot - 1}$

ステップ 4.4.2.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{49}{- 4}$

ステップ 4.4.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$e = 0 - - \frac{49}{4}$

ステップ 4.4.2.1.4

$- - \frac{49}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = 0 + 1 (\frac{49}{4})$

ステップ 4.4.2.1.4.2

$\frac{49}{4}$ に $1$ をかけます。

$e = 0 + \frac{49}{4}$

ステップ 4.4.2.2

$0$ と $\frac{49}{4}$ をたし算します。

$e = \frac{49}{4}$

ステップ 4.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{49}{4}$ に代入します。

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{49}{4} = y + 6$

ステップ 5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $\frac{49}{4}$ を引きます。

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y + 6 - \frac{49}{4}$

ステップ 5.2

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y + 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 5.3

$6$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 4 - 49}{4}$

ステップ 5.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$6$ に $4$ をかけます。

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y + \frac{24 - 49}{4}$

ステップ 5.5.2

$24$ から $49$ を引きます。

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y + \frac{- 25}{4}$

ステップ 5.6

分数の前に負数を移動させます。

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y - \frac{25}{4}$

ステップ 6

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y - \frac{25}{4}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y - \frac{25}{4}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(x + \frac{7}{2})}^{2}}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{25}{4}}{- 1}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(x + \frac{7}{2})}^{2}}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{25}{4}}{- 1}$

ステップ 6.2.2

${(x + \frac{7}{2})}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{25}{4}}{- 1}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

$\frac{y}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = - 1 \cdot y + \frac{- \frac{25}{4}}{- 1}$

ステップ 6.3.1.2

$- 1 \cdot y$ を $- y$ に書き換えます。

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = - y + \frac{- \frac{25}{4}}{- 1}$

ステップ 6.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = - y + \frac{\frac{25}{4}}{1}$

ステップ 6.3.1.4

$\frac{25}{4}$ を $1$ で割ります。

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = - y + \frac{25}{4}$

ステップ 7

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = - y \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

ステップ 7.2

$- y$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- y \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

ステップ 7.3

公分母の分子をまとめます。

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- y \cdot 4 + 25}{4}$

ステップ 7.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 4 y + 25}{4}$

ステップ 7.5

項を並べ替えます。

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (- 4 y + 25)$

代数 例

代数例