代数例

$- \frac{2}{3} x - 5$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = - \frac{2}{3} y - 5$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $- \frac{2}{3} y - 5 = x$ として書き換えます。

$- \frac{2}{3} y - 5 = x$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$y$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$- \frac{y \cdot 2}{3} - 5 = x$

ステップ 2.2.2

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$- \frac{2 y}{3} - 5 = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $5$ を足します。

$- \frac{2 y}{3} = x + 5$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $- \frac{3}{2}$ を掛けます。

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x + 5)$

ステップ 2.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x + 5)$

ステップ 2.5.1.1.1.2

$- \frac{2 y}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x + 5)$

ステップ 2.5.1.1.1.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x + 5)$

ステップ 2.5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x + 5)$

ステップ 2.5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{3}{2} (x + 5)$

ステップ 2.5.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.2.1

$2$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x + 5)$

ステップ 2.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x + 5)$

ステップ 2.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - y = - \frac{3}{2} (x + 5)$

ステップ 2.5.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - \frac{3}{2} (x + 5)$

ステップ 2.5.1.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{3}{2} (x + 5)$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$- \frac{3}{2} (x + 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot 5$

ステップ 2.5.2.1.2

$x$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 5$

ステップ 2.5.2.1.3

$- \frac{3}{2} \cdot 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.3.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - 5 (\frac{3}{2})$

ステップ 2.5.2.1.3.2

$- 5$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 5 \cdot 3}{2}$

ステップ 2.5.2.1.3.3

$- 5$ に $3$ をかけます。

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 15}{2}$

ステップ 2.5.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.4.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{3 \cdot x}{2} + \frac{- 15}{2}$

ステップ 2.5.2.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}$ が $f (x) = - \frac{2}{3} x - 5$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \frac{2}{3} x - 5)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x - 5) = - \frac{3 (- \frac{2}{3} x - 5)}{2} - \frac{15}{2}$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x - 5) = \frac{- 3 (- \frac{2}{3} x - 5) - 15}{2}$

ステップ 4.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.1

$x$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x - 5) = \frac{- 3 (- \frac{x \cdot 2}{3} - 5) - 15}{2}$

ステップ 4.2.4.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x - 5) = \frac{- 3 (- \frac{2 x}{3} - 5) - 15}{2}$

ステップ 4.2.4.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x - 5) = \frac{- 3 (- \frac{2 x}{3}) - 3 \cdot - 5 - 15}{2}$

ステップ 4.2.4.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.1

$- \frac{2 x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x - 5) = \frac{- 3 \frac{- 2 x}{3} - 3 \cdot - 5 - 15}{2}$

ステップ 4.2.4.3.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 (- 1) (\frac{- 2 x}{3}) - 3 \cdot - 5 - 15}{2}$

ステップ 4.2.4.3.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 \cdot (- 1 \frac{- 2 x}{3}) - 3 \cdot - 5 - 15}{2}$

ステップ 4.2.4.3.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x - 5) = \frac{- 1 (- 2 x) - 3 \cdot - 5 - 15}{2}$

ステップ 4.2.4.4

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x - 5) = \frac{2 x - 3 \cdot - 5 - 15}{2}$

ステップ 4.2.4.5

$- 3$ に $- 5$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x - 5) = \frac{2 x + 15 - 15}{2}$

ステップ 4.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$2 x + 15 - 15$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.1

$15$ から $15$ を引きます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x - 5) = \frac{2 x + 0}{2}$

ステップ 4.2.5.1.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x - 5) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 4.2.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x - 5) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 4.2.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x - 5) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2})$ の値を求めます。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) - 5$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2}) - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{15}{2}) - 5$

ステップ 4.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = \frac{- 2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2}) - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{15}{2}) - 5$

ステップ 4.3.3.2.2

$- \frac{3 x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{15}{2}) - 5$

ステップ 4.3.3.2.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{15}{2}) - 5$

ステップ 4.3.3.2.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{15}{2}) - 5$

ステップ 4.3.3.2.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = \frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{15}{2}) - 5$

ステップ 4.3.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{15}{2}) - 5$

ステップ 4.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{15}{2}) - 5$

ステップ 4.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = - 1 (- x) - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{15}{2}) - 5$

ステップ 4.3.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = 1 x - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{15}{2}) - 5$

ステップ 4.3.3.5

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = x - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{15}{2}) - 5$

ステップ 4.3.3.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.6.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = x + \frac{- 2}{3} \cdot (- \frac{15}{2}) - 5$

ステップ 4.3.3.6.2

$- \frac{15}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = x + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 15}{2} - 5$

ステップ 4.3.3.6.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = x + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 15}{2} - 5$

ステップ 4.3.3.6.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = x + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 15}{2} - 5$

ステップ 4.3.3.6.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = x + \frac{- 1}{3} \cdot - 15 - 5$

ステップ 4.3.3.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.7.1

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 5)) - 5$

ステップ 4.3.3.7.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 5) - 5$

ステップ 4.3.3.7.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = x - 1 \cdot - 5 - 5$

ステップ 4.3.3.8

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = x + 5 - 5$

ステップ 4.3.4

$x + 5 - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$5$ から $5$ を引きます。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}$ は $f (x) = - \frac{2}{3} x - 5$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}$

代数 例

代数例