代数例

$\frac{1}{2} x (x - 7) (x + 9) = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) (x + 9)))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + x \cdot - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.1.2.2

$- 7$ を $x$ の左に移動させます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x^{2} - 7 \cdot x) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 7 x) (x + 9)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} (x + 9) - 7 x (x + 9))) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 7 x (x + 9))) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.3.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.3.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.3.1.2

$9$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 \cdot x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.3.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1.3.1

$x$ を移動させます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.3.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 x^{2} - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.3.1.4

$9$ に $- 7$ をかけます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 x^{2} - 63 x)) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.3.2

$9 x^{2}$ から $7 x^{2}$ を引きます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 2 x^{2} - 63 x)) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.2.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.5.2.3

式を書き換えます。

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.5.3

$\frac{1}{2} (- 63 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.3.1

$- 63$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{- 63}{2} x) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.5.3.2

$\frac{- 63}{2}$ と $x$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{- 63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} - \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.7

分配則を当てはめます。

$2 \frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.8.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.8.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.8.1.2

式を書き換えます。

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.8.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.8.2.1

$- \frac{63 x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 \frac{- 63 x}{2} = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.8.2.2

共通因数を約分します。

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 \frac{- 63 x}{2} = 2 \cdot 0$

ステップ 2.1.1.8.2.3

式を書き換えます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 63 x = 2 \cdot 0$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ に $0$ をかけます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 63 x = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x$ を $x^{3} + 2 x^{2} - 63 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 63 x = 0$

ステップ 3.1.2

$x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (2 x) - 63 x = 0$

ステップ 3.1.3

$x$ を $- 63 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 63 = 0$

ステップ 3.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ で因数分解します。

$x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 63 = 0$

ステップ 3.1.5

$x$ を $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 63$ で因数分解します。

$x (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

ステップ 3.2

因数分解。

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ステップ 3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 63$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 63$ で、その和が $2$ です。

$- 7, 9$

ステップ 3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x ((x - 7) (x + 9)) = 0$

ステップ 3.2.2

不要な括弧を削除します。

$x (x - 7) (x + 9) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

ステップ 5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 7

$x + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x + 9 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x = - 9$

ステップ 8

最終解は $x (x - 7) (x + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 7, - 9$

ステップ 9

代数 例

代数例