代数例

$5 x^{2} - 20 x + 20 = 0$

ステップ 1

$5$ を $5 x^{2} - 20 x + 20$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$5$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$5 (x^{2}) - 20 x + 20 = 0$

ステップ 1.2

$5$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$5 (x^{2}) + 5 (- 4 x) + 20 = 0$

ステップ 1.3

$5$ を $20$ で因数分解します。

$5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot 4 = 0$

ステップ 1.4

$5$ を $5 x^{2} + 5 (- 4 x)$ で因数分解します。

$5 (x^{2} - 4 x) + 5 \cdot 4 = 0$

ステップ 1.5

$5$ を $5 (x^{2} - 4 x) + 5 \cdot 4$ で因数分解します。

$5 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

$5 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$5 (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$5 {(x - 2)}^{2} = 0$

$5 {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3

$5 {(x - 2)}^{2} = 0$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$5 {(x - 2)}^{2} = 0$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 {(x - 2)}^{2}}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 {(x - 2)}^{2}}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 3.2.1.2

${(x - 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{5}$

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{5}$

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{5}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $5$ で割ります。

${(x - 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 4

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$