代数例

$\tan (x - y) = \frac{y}{1 + x^{2}}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (\tan (x - y)) = \frac{d}{d y} (\frac{y}{1 + x^{2}})$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (y) = \tan (y)$ および $g (y) = x - y$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - y$ とします。

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d y} [x - y]$

ステップ 2.1.2

$u$ に関する $\tan (u)$ の微分係数は $\sec^{2} (u)$ です。

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d y} [x - y]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $x - y$ で置き換えます。

$\sec^{2} (x - y) \frac{d}{d y} [x - y]$

ステップ 2.2

総和則では、 $x - y$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$ です。

$\sec^{2} (x - y) (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y])$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$\sec^{2} (x - y) (x' + \frac{d}{d y} [- y])$

ステップ 2.4

$- 1$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $- y$ の微分係数は $- \frac{d}{d y} [y]$ です。

$\sec^{2} (x - y) (x' - \frac{d}{d y} [y])$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sec^{2} (x - y) (x' - 1 \cdot 1)$

ステップ 2.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sec^{2} (x - y) (x' - 1)$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (y) = y$ および $g (y) = 1 + x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ は $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(1 + x^{2}) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2.2

$1 + x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + x^{2} - y \frac{d}{d y} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2.3

総和則では、 $1 + x^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [x^{2}]$ です。

$\frac{1 + x^{2} - y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [x^{2}])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2.4

$1$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1 + x^{2} - y (0 + \frac{d}{d y} [x^{2}])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2.5

$0$ と $\frac{d}{d y} [x^{2}]$ をたし算します。

$\frac{1 + x^{2} - y \frac{d}{d y} [x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.3

$f (y) = y^{2}$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x$ とします。

$\frac{1 + x^{2} - y (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1 + x^{2} - y (2 u \frac{d}{d y} [x])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.3.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$\frac{1 + x^{2} - y (2 x \frac{d}{d y} [x])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 + x^{2} - 2 y (x \frac{d}{d y} [x])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.5

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$\frac{1 + x^{2} - 2 y x x'}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.6

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$\sec^{2} (x - y) (x' - 1) = \frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

両辺に ${(x^{2} + 1)}^{2}$ を掛けます。

$\sec^{2} (x - y) (x' - 1) {(x^{2} + 1)}^{2} = \frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2}$

ステップ 5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$\sec^{2} (x - y) (x' - 1) {(x^{2} + 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$(\sec^{2} (x - y) x' + \sec^{2} (x - y) \cdot - 1) {(x^{2} + 1)}^{2} = \frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

$- 1$ を $\sec^{2} (x - y)$ の左に移動させます。

$(\sec^{2} (x - y) x' - 1 \cdot \sec^{2} (x - y)) {(x^{2} + 1)}^{2} = \frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 1 \sec^{2} (x - y)$ を $- \sec^{2} (x - y)$ に書き換えます。

$(\sec^{2} (x - y) x' - \sec^{2} (x - y)) {(x^{2} + 1)}^{2} = \frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.3

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\sec^{2} (x - y) x' {(x^{2} + 1)}^{2} - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} = \frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.3.2

$\sec^{2} (x - y) x' {(x^{2} + 1)}^{2} - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2}$ の因数を並べ替えます。

$x' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} = \frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2}$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$\frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$x' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} = \frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2}$

ステップ 5.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} = x^{2} - 2 x y x' + 1$

ステップ 5.2.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.2.1

$y$ を移動させます。

$x' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} = x^{2} - 2 x x' y + 1$

ステップ 5.2.2.1.2.2

$x$ を移動させます。

$x' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} = x^{2} - 2 x' x y + 1$

ステップ 5.2.2.1.2.3

$x^{2}$ と $- 2 x' x y$ を並べ替えます。

$x' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} = - 2 x' x y + x^{2} + 1$

ステップ 5.3

$x'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$x'$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

方程式の両辺に $2 x' x y$ を足します。

$x' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ を $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ に書き換えます。

$x' \sec^{2} (x - y) ((x^{2} + 1) (x^{2} + 1)) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$x' \sec^{2} (x - y) (x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$x' \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1)) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$x' \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x' \sec^{2} (x - y) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.3.1.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.3.1.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$x' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.3.2

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$x' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} + 1) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.4

分配則を当てはめます。

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + x' \sec^{2} (x - y) (2 x^{2}) + x' \sec^{2} (x - y) \cdot 1 - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) \cdot 1 - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.5.2

$x'$ に $1$ をかけます。

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.6

${(x^{2} + 1)}^{2}$ を $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ に書き換えます。

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) ((x^{2} + 1) (x^{2} + 1)) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.7

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.7.1

分配則を当てはめます。

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) (x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.7.2

分配則を当てはめます。

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1)) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.7.3

分配則を当てはめます。

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.8.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.8.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.8.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.8.1.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.8.1.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.8.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.8.2

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} + 1) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.9

分配則を当てはめます。

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{4} - \sec^{2} (x - y) (2 x^{2}) - \sec^{2} (x - y) \cdot 1 + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.10.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{4} - 1 \cdot 2 \sec^{2} (x - y) x^{2} - \sec^{2} (x - y) \cdot 1 + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.10.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{4} - 1 \cdot 2 \sec^{2} (x - y) x^{2} - \sec^{2} (x - y) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.2.11

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{4} - 2 \sec^{2} (x - y) x^{2} - \sec^{2} (x - y) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.1.3

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{4} - 2 \sec^{2} (x - y) x^{2} - \sec^{2} (x - y) + 2 x' x y$ の因数を並べ替えます。

$x' x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x' x^{2} \sec^{2} (x - y) + x' \sec^{2} (x - y) - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

ステップ 5.3.2

$x'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

方程式の両辺に $x^{4} \sec^{2} (x - y)$ を足します。

$x' x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x' x^{2} \sec^{2} (x - y) + x' \sec^{2} (x - y) - 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) + 2 x' x y = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.2.2

方程式の両辺に $2 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ を足します。

$x' x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x' x^{2} \sec^{2} (x - y) + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) + 2 x' x y = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.2.3

方程式の両辺に $\sec^{2} (x - y)$ を足します。

$x' x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x' x^{2} \sec^{2} (x - y) + x' \sec^{2} (x - y) + 2 x' x y = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.3

$x'$ を $x' x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x' x^{2} \sec^{2} (x - y) + x' \sec^{2} (x - y) + 2 x' x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$x'$ を $x' x^{4} \sec^{2} (x - y)$ で因数分解します。

$x' (x^{4} \sec^{2} (x - y)) + 2 x' x^{2} \sec^{2} (x - y) + x' (\sec^{2} (x - y)) + 2 x' x y = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.3.2

$x'$ を $2 x' x^{2} \sec^{2} (x - y)$ で因数分解します。

$x' (x^{4} \sec^{2} (x - y)) + x' (2 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + x' (\sec^{2} (x - y)) + 2 x' x y = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.3.3

$x'$ を $x' \sec^{2} (x - y)$ で因数分解します。

$x' (x^{4} \sec^{2} (x - y)) + x' (2 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + x' (\sec^{2} (x - y)) + 2 x' x y = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.3.4

$x'$ を $2 x' x y$ で因数分解します。

$x' (x^{4} \sec^{2} (x - y)) + x' (2 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + x' (\sec^{2} (x - y)) + x' (2 x y) = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.3.5

$x'$ を $x' (x^{4} \sec^{2} (x - y)) + x' (2 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ で因数分解します。

$x' (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + x' (\sec^{2} (x - y)) + x' (2 x y) = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.3.6

$x'$ を $x' (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + x' (\sec^{2} (x - y))$ で因数分解します。

$x' (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)) + x' (2 x y) = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.3.7

$x'$ を $x' (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)) + x' (2 x y)$ で因数分解します。

$x' (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y) = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.4

$x' (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y) = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)$ の各項を $x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$\frac{x' (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} = \frac{x^{2}}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

ステップ 5.3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.1

$x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.3.4.2.1.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{x^{2}}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

ステップ 5.3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.3.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.3.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{x^{2} + x^{4} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

ステップ 5.3.4.3.1.2

$x^{2}$ を $x^{2} + x^{4} \sec^{2} (x - y)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.3.1.2.1

$1$ を掛けます。

$x' = \frac{x^{2} \cdot 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

ステップ 5.3.4.3.1.2.2

$x^{2}$ を $x^{4} \sec^{2} (x - y)$ で因数分解します。

$x' = \frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (x^{2} \sec^{2} (x - y))}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

ステップ 5.3.4.3.1.2.3

$x^{2}$ を $x^{2} \cdot 1 + x^{2} (x^{2} \sec^{2} (x - y))$ で因数分解します。

$x' = \frac{x^{2} (1 + x^{2} \sec^{2} (x - y))}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

ステップ 5.3.4.3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{x^{2} (1 + x^{2} \sec^{2} (x - y)) + 1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

ステップ 5.3.4.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.3.2.1

分配則を当てはめます。

$x' = \frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (x^{2} \sec^{2} (x - y)) + 1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

ステップ 5.3.4.3.2.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x' = \frac{x^{2} + x^{2} (x^{2} \sec^{2} (x - y)) + 1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

ステップ 5.3.4.3.2.3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.3.2.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x' = \frac{x^{2} + x^{2} x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

ステップ 5.3.4.3.2.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x' = \frac{x^{2} + x^{2 + 2} \sec^{2} (x - y) + 1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

ステップ 5.3.4.3.2.3.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$x' = \frac{x^{2} + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

ステップ 5.3.4.3.3

1つの分数にまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{x^{2} + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 1 + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

ステップ 5.3.4.3.3.2

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{x^{2} + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 1 + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2} + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 1 + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

代数 例

代数例