代数例

$(x + \frac{13}{2}) (x - \frac{13}{2}) = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$(x + \frac{13}{2}) (x - \frac{13}{2})$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + \frac{13}{2}) (x - \frac{13}{2})$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x - \frac{13}{2}) + \frac{13}{2} (x - \frac{13}{2}) = 0$

ステップ 1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- \frac{13}{2}) + \frac{13}{2} (x - \frac{13}{2}) = 0$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- \frac{13}{2}) + \frac{13}{2} x + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

ステップ 1.1.2

項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$x \cdot x + x (- \frac{13}{2}) + \frac{13}{2} x + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2})$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.1.2.1.1

$x (- \frac{13}{2})$ と $\frac{13}{2} x$ について因数を並べ替えます。

$x \cdot x - \frac{13}{2} x + \frac{13}{2} x + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

ステップ 1.1.2.1.2

$- \frac{13}{2} x$ と $\frac{13}{2} x$ をたし算します。

$x \cdot x + 0 + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

ステップ 1.1.2.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot x + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

ステップ 1.1.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

ステップ 1.1.2.2.2

$\frac{13}{2} (- \frac{13}{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.2.2.1

$\frac{13}{2}$ に $\frac{13}{2}$ をかけます。

$x^{2} - \frac{13 \cdot 13}{2 \cdot 2} = 0$

ステップ 1.1.2.2.2.2

$13$ に $13$ をかけます。

$x^{2} - \frac{169}{2 \cdot 2} = 0$

ステップ 1.1.2.2.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - \frac{169}{4} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $4$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + 4 (- \frac{169}{4}) = 0$

ステップ 2.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$- \frac{169}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 x^{2} + 4 (\frac{- 169}{4}) = 0$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$4 x^{2} + 4 (\frac{- 169}{4}) = 0$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$4 x^{2} - 169 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = 0$ 、および $c = - 169$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 169)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot - 169}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 169$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot - 169}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $- 169$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 2704}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$0$ と $2704$ をたし算します。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2704}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4

$2704$ を $52^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{52^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{0 \pm 52}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm 52}{8}$

ステップ 5.3

$\frac{0 \pm 52}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{\pm 13}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{13}{2}, - \frac{13}{2}$

代数 例

代数例