代数例

$\log_{2} (625) - \log_{2} (125) + \frac{1}{3} \log_{2} (27)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{625}{125}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27)$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$625$ を $125$ で割ります。

$\log_{2} (5) + \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27)$

ステップ 2.2

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log_{2} (27)$ を簡約します。

$\log_{2} (5) + \log_{2} (27^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2.3

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\log_{2} (5) + \log_{2} ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{3 (\frac{1}{3})})$

ステップ 2.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{3 (\frac{1}{3})})$

ステップ 2.5.2

式を書き換えます。

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{1})$

ステップ 2.6

指数を求めます。

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (5 \cdot 3)$

ステップ 4

$5$ に $3$ をかけます。

$\log_{2} (15)$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log_{2} (15)$

10進法形式：

$3.90689059 \dots$

代数 例