代数例

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x) + \log_{5} (y)) - 2 \log_{5} (x + 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x y) - 2 \log_{5} (x + 1)$

ステップ 1.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{5} (x y)$ を簡約します。

$\log_{5} ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{5} (x + 1)$

ステップ 1.3

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{5} (x + 1)$

ステップ 1.4

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{5} (x + 1)$ を簡約します。

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x + 1)}^{2})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{2}})$

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