代数例

$- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = - \sqrt[3]{3 y - 6} + 12$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $- \sqrt[3]{3 y - 6} + 12 = x$ として書き換えます。

$- \sqrt[3]{3 y - 6} + 12 = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$- \sqrt[3]{3 y - 6} = x - 12$

ステップ 2.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(- \sqrt[3]{3 y - 6})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

ステップ 2.4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3 y - 6}$ を ${(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

${(- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

積の法則を $- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} {({(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- {({(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.3

${({(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 12)}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 12)}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$- {(3 y - 6)}^{1} = {(x - 12)}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.4

簡約します。

$- (3 y - 6) = {(x - 12)}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.5

分配則を当てはめます。

$- (3 y) - - 6 = {(x - 12)}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.6.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 y - - 6 = {(x - 12)}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.6.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$- 3 y + 6 = {(x - 12)}^{3}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

${(x - 12)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

二項定理を利用します。

$- 3 y + 6 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 12 + 3 x {(- 12)}^{2} + {(- 12)}^{3}$

ステップ 2.4.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1

$- 12$ に $3$ をかけます。

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 3 x {(- 12)}^{2} + {(- 12)}^{3}$

ステップ 2.4.3.1.2.2

$- 12$ を $2$ 乗します。

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 3 x \cdot 144 + {(- 12)}^{3}$

ステップ 2.4.3.1.2.3

$144$ に $3$ をかけます。

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x + {(- 12)}^{3}$

ステップ 2.4.3.1.2.4

$- 12$ を $3$ 乗します。

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1728$

ステップ 2.5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1728 - 6$

ステップ 2.5.1.2

$- 1728$ から $6$ を引きます。

$- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1734$

ステップ 2.5.2

$- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1734$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1734$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x^{3}}{- 3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

ステップ 2.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x^{3}}{- 3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

ステップ 2.5.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{3}}{- 3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

ステップ 2.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

ステップ 2.5.2.3.1.2

$- 36$ と $- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.2.1

$- 3$ を $- 36 x^{2}$ で因数分解します。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 (12 x^{2})}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

ステップ 2.5.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.2.2.1

$- 3$ を $- 3$ で因数分解します。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 (12 x^{2})}{- 3 (1)} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

ステップ 2.5.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 (12 x^{2})}{- 3 \cdot 1} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

ステップ 2.5.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{12 x^{2}}{1} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

ステップ 2.5.2.3.1.2.2.4

$12 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

ステップ 2.5.2.3.1.3

$432$ と $- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.3.1

$3$ を $432 x$ で因数分解します。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} + \frac{3 (144 x)}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

ステップ 2.5.2.3.1.3.2

$\frac{144 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 1 \cdot (144 x) + \frac{- 1734}{- 3}$

ステップ 2.5.2.3.1.4

$- 1 \cdot (144 x)$ を $- (144 x)$ に書き換えます。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - (144 x) + \frac{- 1734}{- 3}$

ステップ 2.5.2.3.1.5

$144$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + \frac{- 1734}{- 3}$

ステップ 2.5.2.3.1.6

$- 1734$ を $- 3$ で割ります。

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$ が $f (x) = - \sqrt[3]{3 x - 6} + 12$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$3$ を $3 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 (x) - 6} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.1.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot - 2} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2

${(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

二項定理を利用します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.2.1

積の法則を $- \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.3

${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{3}$ を $3 (x - 2)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ を ${(3 (x - 2))}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {({(3 (x - 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {(3 (x - 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.3.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {(3 (x - 2))}^{\frac{3}{3}} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.2.3.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 4.2.3.2.2.3.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 (x - 2)) + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.3.5

簡約します。

ステップ 4.2.3.2.2.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 x + 3 \cdot - 2) + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.5

$3$ に $- 2$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 x - 6) + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.6

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 x) + 6 + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.7

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.8

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

ステップ 4.2.3.2.2.9

積の法則を $- \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}) \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.10

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 (1 {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}) \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.11

${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.12

${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 \sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.13

積の法則を $3 (x - 2)$ に当てはめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 \sqrt[3]{3^{2} {(x - 2)}^{2}} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.14

$3$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.15

$12$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.16

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 3 \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.17

$12$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 3 \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 144 + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.18

$144$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.2.19

$12$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.2.3

$6$ と $1728$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 1734 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.3

$- 3 x + 1734 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x) + 1734 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.3.2

$3$ を $1734$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x) + 3 \cdot 578 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.3.3

$3$ を $3 (- x) + 3 (578)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578) + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.3.4

$3$ を $36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578) + 3 (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.3.5

$3$ を $3 (- x + 578) + 3 (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.3.6

$3$ を $- 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) + 3 (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.3.7

$3$ を $3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) + 3 (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.3.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.8.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3 (1)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.3.8.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3 \cdot 1} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.3.8.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{1} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.3.8.4

$- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 1 \cdot 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.5.1

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.5.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = 1 x - 1 \cdot 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.5.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 1 \cdot 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.5.2

$- 1$ に $578$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.5.3

$12$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.5.4

$- 144$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.6

$3$ を $3 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.6.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 (x) - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.6.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot - 2} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.6.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.7

${(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{2}$ を $(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 ((- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.8

分配法則（FOIL法）を使って $(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.8.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.8.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.8.3

分配則を当てはめます。

ステップ 4.2.3.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.9.1.1

$- \sqrt[3]{3 (x - 2)} (- \sqrt[3]{3 (x - 2)})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.9.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (1 \sqrt[3]{3 (x - 2)} \sqrt[3]{3 (x - 2)} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.9.1.1.2

$\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{3 (x - 2)} \sqrt[3]{3 (x - 2)} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.9.1.1.3

$\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ を $1$ 乗します。

ステップ 4.2.3.9.1.1.4

$\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ を $1$ 乗します。

ステップ 4.2.3.9.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 ({\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{1 + 1} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.9.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 ({\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.9.1.2

${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.9.1.3

積の法則を $3 (x - 2)$ に当てはめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{3^{2} {(x - 2)}^{2}} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.9.1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.9.1.5

$12$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.9.1.6

$- 1$ に $12$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.9.1.7

$12$ に $12$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.9.2

$- 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ から $12 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ を引きます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 24 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.10

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 12 (- 24 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 144 - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.11.1

$- 24$ に $12$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \cdot 144 - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.11.2

$12$ に $144$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.12

$3$ を $3 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.12.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 (x) - 6} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.12.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot - 2} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.12.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) + 578$

ステップ 4.2.3.13

分配則を当てはめます。

ステップ 4.2.3.14

$- 1$ に $- 144$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 144 \cdot 12 + 578$

ステップ 4.2.3.15

$- 144$ に $12$ をかけます。

ステップ 4.2.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 1728 + 578$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.1

$- 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}$ と $12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 0 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 1728 + 578$

ステップ 4.2.4.1.2

$x - 578$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 1728 + 578$

ステップ 4.2.4.1.3

$1728$ から $1728$ を引きます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 0 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 578$

ステップ 4.2.4.1.4

$x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 578$

ステップ 4.2.4.1.5

$- 578$ と $578$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x + 0 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$

ステップ 4.2.4.1.6

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$

ステップ 4.2.4.2

$144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ から $288 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ を引きます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$

ステップ 4.2.4.3

$x - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.1

$- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ と $144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x + 0$

ステップ 4.2.4.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578)$ の値を求めます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) - 6} + 12$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$3$ を $3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) + 3 \cdot - 2} + 12$

ステップ 4.3.3.1.2

$3$ を $3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578 - 2)} + 12$

ステップ 4.3.3.2

$578$ から $2$ を引きます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.3

$12 x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} \cdot \frac{3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.4

$12 x^{2}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + \frac{12 x^{2} \cdot 3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.5

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.6.1

$x^{2}$ を $- x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.6.1.1

$x^{2}$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x) + 12 x^{2} \cdot 3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.6.1.2

$x^{2}$ を $12 x^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x) + x^{2} (12 \cdot 3)}{3} - 144 x + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.6.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} (- x) + x^{2} (12 \cdot 3)$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 12 \cdot 3)}{3} - 144 x + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.6.2

$12$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36)}{3} - 144 x + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.7

$- 144 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36)}{3} - 144 x \cdot \frac{3}{3} + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.8

$- 144 x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36)}{3} + \frac{- 144 x \cdot 3}{3} + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.9

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36) - 144 x \cdot 3}{3} + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.10.1

$x$ を $x^{2} (- x + 36) - 144 x \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.10.1.1

$x$ を $x^{2} (- x + 36)$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x + 36)) - 144 x \cdot 3}{3} + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.10.1.2

$x$ を $- 144 x \cdot 3$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x + 36)) + x (- 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.10.1.3

$x$ を $x (x (- x + 36)) + x (- 144 \cdot 3)$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x + 36) - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.10.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x) + x \cdot 36 - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.10.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x \cdot x + x \cdot 36 - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.10.4

$36$ を $x$ の左に移動させます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x \cdot x + 36 \cdot x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.10.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.10.5.1

$x$ を移動させます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- (x \cdot x) + 36 \cdot x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.10.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 \cdot x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.10.6

$- 144$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432)}{3} + 576)} + 12$

ステップ 4.3.3.11

$576$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432)}{3} + 576 \cdot \frac{3}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.12

$576$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432)}{3} + \frac{576 \cdot 3}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.13

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432) + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.14.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2}) + x (36 x) + x \cdot - 432 + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.14.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x \cdot x^{2} + x (36 x) + x \cdot - 432 + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x \cdot x^{2} + 36 x \cdot x + x \cdot - 432 + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.2.3

$- 432$ を $x$ の左に移動させます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x \cdot x^{2} + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.14.3.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.14.3.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{2} x) + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.3.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.14.3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{2} x) + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{2 + 1} + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.3.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.3.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.14.3.2.1

$x$ を移動させます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 (x \cdot x) - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.3.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x^{2} - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x^{2} - 432 x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.4

$576$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x^{2} - 432 x + 1728}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5

因数分解した形で $- x^{3} + 36 x^{2} - 432 x + 1728$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.14.5.1

項を再分類します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 1728 + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.2

$- 1$ を $- x^{3} + 1728$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.14.5.2.1

$- 1$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3}) + 1728 + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.2.2

$1728$ を $- 1 (- 1728)$ に書き換えます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3}) - 1 \cdot - 1728 + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.2.3

$- 1$ を $- (x^{3}) - 1 (- 1728)$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3} - 1728) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.3

$1728$ を $12^{3}$ に書き換えます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3} - 12^{3}) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 12$ です。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- ((x - 12) (x^{2} + x \cdot 12 + 12^{2})) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.14.5.5.1

$12$ を $x$ の左に移動させます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- ((x - 12) (x^{2} + 12 \cdot x + 12^{2})) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.5.2

$12$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- ((x - 12) (x^{2} + 12 x + 144)) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.6

$36 x$ を $36 x^{2} - 432 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.14.5.6.1

$36 x$ を $36 x^{2}$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x) - 432 x}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.6.2

$36 x$ を $- 432 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x) + 36 x (- 12)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.6.3

$36 x$ を $36 x (x) + 36 x (- 12)$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x - 12)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.7

$x - 12$ を $- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x - 12)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.14.5.7.1

$x - 12$ を $- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144)$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144)) + 36 x (x - 12)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.7.2

$x - 12$ を $36 x (x - 12)$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144)) + (x - 12) (36 x)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.7.3

$x - 12$ を $(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144)) + (x - 12) (36 x)$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.8

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 x^{2} - 1 (12 x) - 1 \cdot 144 + 36 x)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.14.5.9.1

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} - 1 (12 x) - 1 \cdot 144 + 36 x)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.9.2

$12$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} - 12 x - 1 \cdot 144 + 36 x)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.9.3

$- 1$ に $144$ をかけます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} - 12 x - 144 + 36 x)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.10

$- 12 x$ と $36 x$ をたし算します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + 24 x - 144)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.11

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.14.5.11.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 144 = 144$ で和が $b = 24$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.14.5.11.1.1

$24$ を $24 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + 24 (x) - 144)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.11.1.2

$24$ を $12$ プラス $12$ に書き換える

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + (12 + 12) x - 144)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.11.1.3

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + 12 x + 12 x - 144)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.11.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.14.5.11.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) ((- x^{2} + 12 x) + 12 x - 144)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.11.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (x (- x + 12) - 12 (- x + 12))}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.11.3

最大公約数 $- x + 12$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) ((- x + 12) (x - 12))}{3})} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.12

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.14.5.12.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(- 1 (- x) - 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.12.2

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(- 1 (- x) - 1 \cdot 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.12.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (12)$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 (- x + 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.12.4

$- x + 12$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ((- x + 12) (- x + 12)) (x - 12)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.12.5

$- x + 12$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ((- x + 12) (- x + 12)) (x - 12)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.12.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- x + 12)}^{1 + 1} (x - 12)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.12.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- x + 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.12.8

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- (x) + 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.12.9

$12$ を $- 1 (- 12)$ に書き換えます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- (x) - 1 \cdot - 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.12.10

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 12)$ で因数分解します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- (x - 12))}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.12.11

$- (x - 12)$ を $- 1 (x - 12)$ に書き換えます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- 1 (x - 12))}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.12.12

積の法則を $- 1 (x - 12)$ に当てはめます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ({(- 1)}^{2} {(x - 12)}^{2}) (x - 12)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.12.13

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 (1 {(x - 12)}^{2}) (x - 12)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.12.14

${(x - 12)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(x - 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.12.15

$x - 12$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ((x - 12) {(x - 12)}^{2})}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.12.16

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(x - 12)}^{1 + 2}}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.14.5.12.17

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(x - 12)}^{3}}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.15

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 \cdot (- 1 \frac{{(x - 12)}^{3}}{3})} + 12$

ステップ 4.3.3.16

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.16.1

負をくくり出します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- (3 (\frac{{(x - 12)}^{3}}{3}))} + 12$

ステップ 4.3.3.16.2

$3$ と $\frac{{(x - 12)}^{3}}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- \frac{3 {(x - 12)}^{3}}{3}} + 12$

ステップ 4.3.3.17

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.17.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{3 {(x - 12)}^{3}}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.17.1.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- \frac{3 {(x - 12)}^{3}}{3}} + 12$

ステップ 4.3.3.17.1.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- \frac{{(x - 12)}^{3}}{1}} + 12$

ステップ 4.3.3.17.2

${(x - 12)}^{3}$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- {(x - 12)}^{3}} + 12$

ステップ 4.3.3.18

$- {(x - 12)}^{3}$ を ${(- (x - 12))}^{3}$ に書き換えます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{{(- (x - 12))}^{3}} + 12$

ステップ 4.3.3.19

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = (x - 12) + 12$

ステップ 4.3.3.20

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - (- x + 12) + 12$

ステップ 4.3.3.21

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - (- x + 12) + 12$

ステップ 4.3.3.22

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x - 1 \cdot 12 + 12$

ステップ 4.3.3.23

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.23.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = 1 x - 1 \cdot 12 + 12$

ステップ 4.3.3.23.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x - 1 \cdot 12 + 12$

ステップ 4.3.3.24

$- 1$ に $12$ をかけます。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x - 12 + 12$

ステップ 4.3.4

$x - 12 + 12$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$- 12$ と $12$ をたし算します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$ は $f (x) = - \sqrt[3]{3 x - 6} + 12$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$

代数 例

代数例