代数例

$\log_{3} (2 x) + 3 \log_{3} (4 x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{3} (4 x)$ を簡約します。

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(4 x)}^{3})$

ステップ 1.2

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (4^{3} x^{3})$

ステップ 1.3

$4$ を $3$ 乗します。

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (64 x^{3})$

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (64 x^{3})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (2 x (64 x^{3}))$

ステップ 3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log_{3} (2 \cdot 64 x \cdot x^{3})$

ステップ 4

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\log_{3} (2 \cdot 64 (x^{3} x))$

ステップ 4.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{3} (2 \cdot 64 (x^{3} x^{1}))$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{3} (2 \cdot 64 x^{3 + 1})$

$\log_{3} (2 \cdot 64 x^{3 + 1})$

ステップ 4.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\log_{3} (2 \cdot 64 x^{4})$

$\log_{3} (2 \cdot 64 x^{4})$

ステップ 5

$2$ に $64$ をかけます。

$\log_{3} (128 x^{4})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$