代数例

$\frac{5 x - 3}{x - 1}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{5 y - 3}{y - 1}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{5 y - 3}{y - 1} = x$ として書き換えます。

$\frac{5 y - 3}{y - 1} = x$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y - 1, 1$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y - 1, 1$

ステップ 2.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y - 1$

ステップ 2.3

$\frac{5 y - 3}{y - 1} = x$ の各項に $y - 1$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{5 y - 3}{y - 1} = x$ の各項に $y - 1$ を掛けます。

$\frac{5 y - 3}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1)$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$y - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y - 3}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1)$

ステップ 2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$5 y - 3 = x (y - 1)$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$5 y - 3 = x y + x \cdot - 1$

ステップ 2.3.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$5 y - 3 = x y - 1 \cdot x$

ステップ 2.3.3.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$5 y - 3 = x y - x$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $x y$ を引きます。

$5 y - 3 - x y = - x$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$5 y - x y = - x + 3$

ステップ 2.4.3

$y$ を $5 y - x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$y$ を $5 y$ で因数分解します。

$y \cdot 5 - x y = - x + 3$

ステップ 2.4.3.2

$y$ を $- x y$ で因数分解します。

$y \cdot 5 + y (- x) = - x + 3$

ステップ 2.4.3.3

$y$ を $y \cdot 5 + y (- x)$ で因数分解します。

$y (5 - x) = - x + 3$

ステップ 2.4.4

$y (5 - x) = - x + 3$ の各項を $5 - x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

$y (5 - x) = - x + 3$ の各項を $5 - x$ で割ります。

$\frac{y (5 - x)}{5 - x} = \frac{- x}{5 - x} + \frac{3}{5 - x}$

ステップ 2.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1

$5 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (5 - x)}{5 - x} = \frac{- x}{5 - x} + \frac{3}{5 - x}$

ステップ 2.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- x}{5 - x} + \frac{3}{5 - x}$

ステップ 2.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- x + 3}{5 - x}$

ステップ 2.4.4.3.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$y = \frac{- (x) + 3}{5 - x}$

ステップ 2.4.4.3.3

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$y = \frac{- (x) - 1 (- 3)}{5 - x}$

ステップ 2.4.4.3.4

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (x - 3)}{5 - x}$

ステップ 2.4.4.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.3.5.1

$- (x - 3)$ を $- 1 (x - 3)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (x - 3)}{5 - x}$

ステップ 2.4.4.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x - 3}{5 - x}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{x - 3}{5 - x}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = - \frac{x - 3}{5 - x}$ が $f (x) = \frac{5 x - 3}{x - 1}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{(\frac{5 x - 3}{x - 1}) - 3}{5 - (\frac{5 x - 3}{x - 1})}$

ステップ 4.2.3

分数の分子と分母に $x - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$\frac{\frac{5 x - 3}{x - 1} - 3}{5 - \frac{5 x - 3}{x - 1}}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - (\frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{5 x - 3}{x - 1} - 3}{5 - \frac{5 x - 3}{x - 1}})$

ステップ 4.2.3.2

まとめる。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{(x - 1) (\frac{5 x - 3}{x - 1} - 3)}{(x - 1) (5 - \frac{5 x - 3}{x - 1})}$

ステップ 4.2.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{(x - 1) (\frac{5 x - 3}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}{(x - 1) \cdot 5 + (x - 1) (- \frac{5 x - 3}{x - 1})}$

ステップ 4.2.5

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{(x - 1) (\frac{5 x - 3}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}{(x - 1) \cdot 5 + (x - 1) (- \frac{5 x - 3}{x - 1})}$

ステップ 4.2.5.1.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{5 x - 3 + (x - 1) \cdot - 3}{(x - 1) \cdot 5 + (x - 1) (- \frac{5 x - 3}{x - 1})}$

ステップ 4.2.5.2

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.2.1

$- \frac{5 x - 3}{x - 1}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{5 x - 3 + (x - 1) \cdot - 3}{(x - 1) \cdot 5 + (x - 1) (\frac{- (5 x - 3)}{x - 1})}$

ステップ 4.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{5 x - 3 + (x - 1) \cdot - 3}{(x - 1) \cdot 5 + (x - 1) (\frac{- (5 x - 3)}{x - 1})}$

ステップ 4.2.5.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{5 x - 3 + (x - 1) \cdot - 3}{(x - 1) \cdot 5 - (5 x - 3)}$

ステップ 4.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{5 x - 3 + x \cdot - 3 - 1 \cdot - 3}{(x - 1) \cdot 5 - (5 x - 3)}$

ステップ 4.2.6.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{5 x - 3 - 3 \cdot x - 1 \cdot - 3}{(x - 1) \cdot 5 - (5 x - 3)}$

ステップ 4.2.6.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{5 x - 3 - 3 \cdot x + 3}{(x - 1) \cdot 5 - (5 x - 3)}$

ステップ 4.2.6.4

$5 x$ から $3 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{2 x - 3 + 3}{(x - 1) \cdot 5 - (5 x - 3)}$

ステップ 4.2.6.5

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{2 x + 0}{(x - 1) \cdot 5 - (5 x - 3)}$

ステップ 4.2.6.6

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{2 x}{(x - 1) \cdot 5 - (5 x - 3)}$

ステップ 4.2.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{2 x}{x \cdot 5 - 1 \cdot 5 - (5 x - 3)}$

ステップ 4.2.7.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{2 x}{5 \cdot x - 1 \cdot 5 - (5 x - 3)}$

ステップ 4.2.7.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{2 x}{5 \cdot x - 5 - (5 x - 3)}$

ステップ 4.2.7.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{2 x}{5 x - 5 - (5 x) + 3}$

ステップ 4.2.7.5

$5$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{2 x}{5 x - 5 - 5 x + 3}$

ステップ 4.2.7.6

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{2 x}{5 x - 5 - 5 x + 3}$

ステップ 4.2.7.7

$5 x$ から $5 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{2 x}{0 - 5 + 3}$

ステップ 4.2.7.8

$0$ から $5$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{2 x}{- 5 + 3}$

ステップ 4.2.7.9

$- 5$ と $3$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{2 x}{- 2}$

ステップ 4.2.8

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

$2$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - \frac{2 (x)}{- 2}$

ステップ 4.2.8.1.2

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = - (- 1 \cdot x)$

ステップ 4.2.8.2

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{5 x - 3}{x - 1}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{x - 3}{5 - x})$ の値を求めます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{5 (- \frac{x - 3}{5 - x}) - 3}{(- \frac{x - 3}{5 - x}) - 1}$

ステップ 4.3.3

分数の分子と分母に $5 - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$\frac{5 (- \frac{x - 3}{5 - x}) - 3}{- \frac{x - 3}{5 - x} - 1}$ に $\frac{5 - x}{5 - x}$ をかけます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{5 - x}{5 - x} \cdot \frac{5 (- \frac{x - 3}{5 - x}) - 3}{- \frac{x - 3}{5 - x} - 1}$

ステップ 4.3.3.2

まとめる。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (- \frac{x - 3}{5 - x}) - 3)}{(5 - x) (- \frac{x - 3}{5 - x} - 1)}$

ステップ 4.3.4

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (- \frac{x - 3}{5 - x})) + (5 - x) \cdot - 3}{(5 - x) (- \frac{x - 3}{5 - x}) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.5

$5 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$- \frac{x - 3}{5 - x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (- \frac{x - 3}{5 - x})) + (5 - x) \cdot - 3}{(5 - x) (\frac{- (x - 3)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.5.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (- \frac{x - 3}{5 - x})) + (5 - x) \cdot - 3}{(5 - x) (\frac{- (x - 3)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.5.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (- \frac{x - 3}{5 - x})) + (5 - x) \cdot - 3}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

$5 - x$ を $(5 - x) \cdot 5 (- \frac{x - 3}{5 - x}) + (5 - x) \cdot - 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1.1

$5 - x$ を $(5 - x) \cdot 5 (- \frac{x - 3}{5 - x})$ で因数分解します。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (- \frac{x - 3}{5 - x})) + (5 - x) \cdot - 3}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.1.2

$5 - x$ を $(5 - x) \cdot - 3$ で因数分解します。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (- \frac{x - 3}{5 - x})) + (5 - x) (- 3)}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.1.3

$5 - x$ を $(5 - x) (5 (- \frac{x - 3}{5 - x})) + (5 - x) (- 3)$ で因数分解します。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (- \frac{x - 3}{5 - x}) - 3)}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.2

$5 (- \frac{x - 3}{5 - x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (- 5 \frac{x - 3}{5 - x} - 3)}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.2.2

$- 5$ と $\frac{x - 3}{5 - x}$ をまとめます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{- 5 (x - 3)}{5 - x} - 3)}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (- \frac{5 (x - 3)}{5 - x} - 3)}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.4

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 - x}{5 - x}$ を掛けます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (- \frac{5 (x - 3)}{5 - x} - 3 \cdot \frac{5 - x}{5 - x})}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.5

$- 3$ と $\frac{5 - x}{5 - x}$ をまとめます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (- \frac{5 (x - 3)}{5 - x} + \frac{- 3 (5 - x)}{5 - x})}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.6

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{- 5 (x - 3) - 3 (5 - x)}{5 - x})}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.7

因数分解した形で $\frac{- 5 (x - 3) - 3 (5 - x)}{5 - x}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.7.1

$- 1$ を $- 5 (x - 3) - 3 (5 - x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.7.1.1

$5$ と $- x$ を並べ替えます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{- 5 (x - 3) - 3 (- x + 5)}{5 - x})}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.7.1.2

$- 1$ を $- 5 (x - 3)$ で因数分解します。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{- (5 (x - 3)) - 3 (- x + 5)}{5 - x})}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.7.1.3

$- 1$ を $- 3 (- x + 5)$ で因数分解します。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{- (5 (x - 3)) - (3 (- x + 5))}{5 - x})}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.7.1.4

$- 1$ を $- (5 (x - 3)) - (3 (- x + 5))$ で因数分解します。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{- (5 (x - 3) + 3 (- x + 5))}{5 - x})}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.7.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{- (5 x + 5 \cdot - 3 + 3 (- x + 5))}{5 - x})}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.7.3

$5$ に $- 3$ をかけます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{- (5 x - 15 + 3 (- x + 5))}{5 - x})}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.7.4

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{- (5 x - 15 + 3 (- x) + 3 \cdot 5)}{5 - x})}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.7.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{- (5 x - 15 - 3 x + 3 \cdot 5)}{5 - x})}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.7.6

$3$ に $5$ をかけます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{- (5 x - 15 - 3 x + 15)}{5 - x})}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.7.7

$5 x$ から $3 x$ を引きます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{- (2 x - 15 + 15)}{5 - x})}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.7.8

$- 15$ と $15$ をたし算します。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{- (2 x + 0)}{5 - x})}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.7.9

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{- 1 \cdot (2 x)}{5 - x})}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.7.10

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{- 2 x}{5 - x})}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.8

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (- 1 \frac{2 x}{5 - x})}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.6.9

負をくくり出します。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{- (5 - x) \frac{2 x}{5 - x}}{- (x - 3) + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{- (5 - x) \frac{2 x}{5 - x}}{- x + 3 + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.7.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{- (5 - x) \frac{2 x}{5 - x}}{- x + 3 + (5 - x) \cdot - 1}$

ステップ 4.3.7.3

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{- (5 - x) \frac{2 x}{5 - x}}{- x + 3 + 5 \cdot - 1 - x \cdot - 1}$

ステップ 4.3.7.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{- (5 - x) \frac{2 x}{5 - x}}{- x + 3 - 5 - x \cdot - 1}$

ステップ 4.3.7.5

$- x \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{- (5 - x) \frac{2 x}{5 - x}}{- x + 3 - 5 + 1 x}$

ステップ 4.3.7.5.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{- (5 - x) \frac{2 x}{5 - x}}{- x + 3 - 5 + x}$

ステップ 4.3.7.6

$- x$ と $x$ をたし算します。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{- (5 - x) \frac{2 x}{5 - x}}{0 + 3 - 5}$

ステップ 4.3.7.7

$0$ と $3$ をたし算します。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{- (5 - x) \frac{2 x}{5 - x}}{3 - 5}$

ステップ 4.3.7.8

$3$ から $5$ を引きます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{- (5 - x) \frac{2 x}{5 - x}}{- 2}$

ステップ 4.3.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.1

$\frac{2 x}{5 - x}$ を $\frac{- (5 - x) \frac{2 x}{5 - x}}{- 2}$ で因数分解します。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{2 x}{5 - x} \cdot \frac{- (5 - x)}{- 2}$

ステップ 4.3.8.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{2 (x)}{5 - x} \cdot \frac{- (5 - x)}{- 2}$

ステップ 4.3.8.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{2 (x)}{5 - x} \cdot \frac{- (5 - x)}{2 (- 1)}$

ステップ 4.3.8.2.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{2 x}{5 - x} \cdot \frac{- (5 - x)}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.8.2.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{x}{5 - x} \cdot \frac{- (5 - x)}{- 1}$

ステップ 4.3.8.3

$5 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.3.1

$5 - x$ を $- (5 - x)$ で因数分解します。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{x}{5 - x} \cdot \frac{(5 - x) \cdot - 1}{- 1}$

ステップ 4.3.8.3.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{x}{5 - x} \cdot \frac{(5 - x) \cdot - 1}{- 1}$

ステップ 4.3.8.3.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = x (\frac{- 1}{- 1})$

ステップ 4.3.8.4

$x$ と $\frac{- 1}{- 1}$ をまとめます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = \frac{x \cdot - 1}{- 1}$

ステップ 4.3.8.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.5.1

$\frac{x \cdot - 1}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = - 1 \cdot (x \cdot - 1)$

ステップ 4.3.8.5.2

$- 1 \cdot (x \cdot - 1)$ を $- (x \cdot - 1)$ に書き換えます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = - (x \cdot - 1)$

ステップ 4.3.8.5.3

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = - (- 1 \cdot x)$

ステップ 4.3.8.5.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f (- \frac{x - 3}{5 - x}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{x - 3}{5 - x}$ は $f (x) = \frac{5 x - 3}{x - 1}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{x - 3}{5 - x}$

代数 例

代数例