代数例

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5)) - 2 \ln (z - 5)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$4 \ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$4 \ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5)$

ステップ 1.3

$z$ に $z$ をかけます。

$4 \ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5)$

ステップ 1.4

$5$ を $z$ の左に移動させます。

$4 \ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5)$

ステップ 1.5

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (z^{2} + 5 z)$ を簡約します。

$\ln ({(z^{2} + 5 z)}^{4}) - 2 \ln (z - 5)$

ステップ 1.6

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (z - 5)$ を簡約します。

$\ln ({(z^{2} + 5 z)}^{4}) - \ln ({(z - 5)}^{2})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{{(z^{2} + 5 z)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$z$ を $z^{2} + 5 z$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$z$ を $z^{2}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{{(z \cdot z + 5 z)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

ステップ 3.1.2

$z$ を $5 z$ で因数分解します。

$\ln (\frac{{(z \cdot z + z \cdot 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

ステップ 3.1.3

$z$ を $z \cdot z + z \cdot 5$ で因数分解します。

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

ステップ 3.2

積の法則を $z (z + 5)$ に当てはめます。

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

代数 例