代数例

$x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 8$

ステップ 1

$x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 8 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{4} - 2 x^{3}) + 4 x - 8 = 0$

ステップ 2.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{3} (x - 2) + 4 (x - 2) = 0$

$x^{3} (x - 2) + 4 (x - 2) = 0$

ステップ 2.1.2

最大公約数 $x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 2) (x^{3} + 4) = 0$

$(x - 2) (x^{3} + 4) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x^{3} + 4 = 0$

ステップ 2.3

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 2.4

$x^{3} + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x^{3} + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} + 4 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{3} + 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x^{3} = - 4$

ステップ 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 4}$

ステップ 2.4.2.3

$\sqrt[3]{- 4}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.3.1

$- 4$ を ${(- 1)}^{3} \cdot 4$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.2.3.1.1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{- 1 (4)}$

ステップ 2.4.2.3.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 4}$

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = - 1 \sqrt[3]{4}$

ステップ 2.4.2.3.3

$- 1 \sqrt[3]{4}$ を $- \sqrt[3]{4}$ に書き換えます。

$x = - \sqrt[3]{4}$

$x = - \sqrt[3]{4}$

$x = - \sqrt[3]{4}$

$x = - \sqrt[3]{4}$

ステップ 2.5

最終解は $(x - 2) (x^{3} + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - \sqrt[3]{4}$

$x = 2, - \sqrt[3]{4}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 2, - \sqrt[3]{4}$

10進法形式：

$x = 2, - 1.58740105 \dots$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$