代数例

$3 \ln (x + 1) - 2 \ln (y) + \ln (y) + \ln (2)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$3 \ln (x + 1) - 2 \ln (y) + \ln (y \cdot 2)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (x + 1)$ を簡約します。

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - 2 \ln (y) + \ln (y \cdot 2)$

ステップ 2.2

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (y)$ を簡約します。

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - \ln (y^{2}) + \ln (y \cdot 2)$

ステップ 2.3

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - \ln (y^{2}) + \ln (2 y)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}}) + \ln (2 y)$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}} (2 y))$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\ln (2 \frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}} y)$

ステップ 6

$2$ と $\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}}$ をまとめます。

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y^{2}} y)$

ステップ 7

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y \cdot y} y)$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y \cdot y} y)$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y})$

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