代数例

$p (x) = x^{5} - 8 x^{4} - 3 x^{2} + 24 x$

ステップ 1

$x^{5} - 8 x^{4} - 3 x^{2} + 24 x$ が $0$ に等しいとします。

$x^{5} - 8 x^{4} - 3 x^{2} + 24 x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{5} - 8 x^{4} - 3 x^{2} + 24 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$x$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} - 8 x^{4} - 3 x^{2} + 24 x = 0$

ステップ 2.1.1.2

$x$ を $- 8 x^{4}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} + x (- 8 x^{3}) - 3 x^{2} + 24 x = 0$

ステップ 2.1.1.3

$x$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} + x (- 8 x^{3}) + x (- 3 x) + 24 x = 0$

ステップ 2.1.1.4

$x$ を $24 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} + x (- 8 x^{3}) + x (- 3 x) + x \cdot 24 = 0$

ステップ 2.1.1.5

$x$ を $x \cdot x^{4} + x (- 8 x^{3})$ で因数分解します。

$x (x^{4} - 8 x^{3}) + x (- 3 x) + x \cdot 24 = 0$

ステップ 2.1.1.6

$x$ を $x (x^{4} - 8 x^{3}) + x (- 3 x)$ で因数分解します。

$x (x^{4} - 8 x^{3} - 3 x) + x \cdot 24 = 0$

ステップ 2.1.1.7

$x$ を $x (x^{4} - 8 x^{3} - 3 x) + x \cdot 24$ で因数分解します。

$x (x^{4} - 8 x^{3} - 3 x + 24) = 0$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x ((x^{4} - 8 x^{3}) - 3 x + 24) = 0$

ステップ 2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (x^{3} (x - 8) - 3 (x - 8)) = 0$

ステップ 2.1.3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

最大公約数 $x - 8$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x ((x - 8) (x^{3} - 3)) = 0$

ステップ 2.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$x (x - 8) (x^{3} - 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 8 = 0$

$x^{3} - 3 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 2.5

$x^{3} - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x^{3} - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} - 3 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $x^{3} - 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x^{3} = 3$

ステップ 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{3}$

ステップ 2.6

最終解は $x (x - 8) (x^{3} - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 8, \sqrt[3]{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, 8, \sqrt[3]{3}$

10進法形式：

$x = 0, 8, 1.44224957 \dots$

ステップ 4

代数 例

代数例