代数例

$f (x) = - 12 x^{3}$

ステップ 1

$f (x) = - 12 x^{3}$ を方程式で書きます。

$y = - 12 x^{3}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - 12 y^{3}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $- 12 y^{3} = x$ として書き換えます。

$- 12 y^{3} = x$

ステップ 3.2

$- 12 y^{3} = x$ の各項を $- 12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 12 y^{3} = x$ の各項を $- 12$ で割ります。

$\frac{- 12 y^{3}}{- 12} = \frac{x}{- 12}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 12 y^{3}}{- 12} = \frac{x}{- 12}$

ステップ 3.2.2.1.2

$y^{3}$ を $1$ で割ります。

$y^{3} = \frac{x}{- 12}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y^{3} = - \frac{x}{12}$

ステップ 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{12}}$

ステップ 3.4

$\sqrt[3]{- \frac{x}{12}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- \frac{x}{12}$ を ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{12}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x}{12}}$

ステップ 3.4.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{12}}$

ステップ 3.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{12}}$

ステップ 3.4.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - \sqrt[3]{\frac{x}{12}}$

ステップ 3.4.4

$\sqrt[3]{\frac{x}{12}}$ を $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$

ステップ 3.4.5

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ をかけます。

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}})$

ステップ 3.4.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ をかけます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

ステップ 3.4.6.2

$\sqrt[3]{12}$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{1} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

ステップ 3.4.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

ステップ 3.4.6.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{3}}$

ステップ 3.4.6.5

${\sqrt[3]{12}}^{3}$ を $12$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{12}$ を $12^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 3.4.6.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 3.4.6.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.4.6.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.5.4.1

共通因数を約分します。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.4.6.5.4.2

式を書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{1}}$

ステップ 3.4.6.5.5

指数を求めます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12}$

ステップ 3.4.7

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.7.1

${\sqrt[3]{12}}^{2}$ を $\sqrt[3]{12^{2}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{12^{2}}}{12}$

ステップ 3.4.7.2

$12$ を $2$ 乗します。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{144}}{12}$

ステップ 3.4.7.3

$144$ を $2^{3} \cdot 18$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.7.3.1

$8$ を $144$ で因数分解します。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{8 (18)}}{12}$

ステップ 3.4.7.3.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{12}$

ステップ 3.4.7.4

累乗根の下から項を取り出します。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \cdot 2 \sqrt[3]{18}}{12}$

ステップ 3.4.7.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{12}$

ステップ 3.4.8

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.4.8.1

$2$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.8.1.1

$2$ を $2 \sqrt[3]{x \cdot 18}$ で因数分解します。

$y = - \frac{2 (\sqrt[3]{x \cdot 18})}{12}$

ステップ 3.4.8.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.8.1.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.4.8.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.4.8.1.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x \cdot 18}}{6}$

ステップ 3.4.8.2

$- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 18}}{6}$ の因数を並べ替えます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ が $f (x) = - 12 x^{3}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- 12 x^{3})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{18 (- 12 x^{3})}}{6}$

ステップ 5.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- 12$ に $18$ をかけます。

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 216 x^{3}}}{6}$

ステップ 5.2.3.2

$- 216 x^{3}$ を ${(- 6 x)}^{3}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 6 x)}^{3}}}{6}$

ステップ 5.2.3.3

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{- 6 x}{6}$

ステップ 5.2.4

$- 6$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$6$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6}$

ステップ 5.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6 (1)}$

ステップ 5.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6 \cdot 1}$

ステップ 5.2.4.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

ステップ 5.2.4.2.4

$- x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})$ の値を求めます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 {(- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})}^{3}$

ステップ 5.3.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

積の法則を $- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})}^{3})$

ステップ 5.3.3.2

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{18 x}}^{3}}{6^{3}}))$

ステップ 5.3.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{\sqrt[3]{18 x}}^{3}}{6^{3}})$

ステップ 5.3.5

${\sqrt[3]{18 x}}^{3}$ を $18 x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{18 x}$ を ${(18 x)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{({(18 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}})$

ステップ 5.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}})$

ステップ 5.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}})$

ステップ 5.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}})$

ステップ 5.3.5.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{6^{3}})$

ステップ 5.3.5.5

簡約します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{6^{3}})$

ステップ 5.3.6

$6$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{216})$

ステップ 5.3.7

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

$- \frac{18 x}{216}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 \frac{- 18 x}{216}$

ステップ 5.3.7.2

$12$ を $- 12$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 (- 1) (\frac{- 18 x}{216})$

ステップ 5.3.7.3

$12$ を $216$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- 18 x}{12 \cdot 18})$

ステップ 5.3.7.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- 18 x}{12 \cdot 18})$

ステップ 5.3.7.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{- 18 x}{18}$

ステップ 5.3.8

$- 18$ と $18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1

$18$ を $- 18 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18}$

ステップ 5.3.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.2.1

$18$ を $18$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18 (1)}$

ステップ 5.3.8.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18 \cdot 1}$

ステップ 5.3.8.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{- x}{1}$

ステップ 5.3.8.2.4

$- x$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 (- x)$

ステップ 5.3.9

$- 1 (- x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 1 x$

ステップ 5.3.9.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ は $f (x) = - 12 x^{3}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$

代数 例

代数例