代数例

$y = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1 = x$ として書き換えます。

$9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1 = x$

ステップ 2.2

対数の中の $9$ を移動させて $9 \log (- 4 y^{5} + 8)$ を簡約します。

$\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) - 1 = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) = x + 1$

ステップ 2.4

対数の定義を利用して $\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) = x + 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{x + 1} = {(- 4 y^{5} + 8)}^{9}$

ステップ 2.5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

方程式を ${(- 4 y^{5} + 8)}^{9} = 10^{x + 1}$ として書き換えます。

${(- 4 y^{5} + 8)}^{9} = 10^{x + 1}$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$- 4 y^{5} + 8 = \sqrt[9]{10^{x + 1}}$

ステップ 2.5.3

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$

ステップ 2.5.4

$- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

$- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 y^{5}}{- 4} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

ステップ 2.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y^{5}}{- 4} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

ステップ 2.5.4.2.1.2

$y^{5}$ を $1$ で割ります。

$y^{5} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

ステップ 2.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + \frac{- 8}{- 4}$

ステップ 2.5.4.3.1.2

$- 8$ を $- 4$ で割ります。

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + 2$

ステップ 2.5.4.3.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 2.5.4.3.3

$2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.5.4.3.4

公分母の分子をまとめます。

$y^{5} = \frac{- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 2 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.5.4.3.5

$2$ に $4$ をかけます。

$y^{5} = \frac{- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8}{4}$

ステップ 2.5.4.3.6

$- 1$ を $- \sqrt[9]{10^{x + 1}}$ で因数分解します。

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) + 8}{4}$

ステップ 2.5.4.3.7

$8$ を $- 1 (- 8)$ に書き換えます。

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 (- 8)}{4}$

ステップ 2.5.4.3.8

$- 1$ を $- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 (- 8)$ で因数分解します。

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4}$

ステップ 2.5.4.3.9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.9.1

$- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ を $- 1 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ に書き換えます。

$y^{5} = \frac{- 1 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4}$

ステップ 2.5.4.3.9.2

分数の前に負数を移動させます。

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$

ステップ 2.5.5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \sqrt[5]{- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

ステップ 2.5.6

$\sqrt[5]{- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1

$- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$ を ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{5}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

ステップ 2.5.6.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{5}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

ステップ 2.5.6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

ステップ 2.5.6.3

$- 1$ を $5$ 乗します。

$y = - \sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

ステップ 2.5.6.4

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$ を $\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$

ステップ 2.5.6.5

$\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ をかけます。

$y = - (\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}})$

ステップ 2.5.6.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.6.1

$\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ をかけます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

ステップ 2.5.6.6.2

$\sqrt[5]{4}$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

ステップ 2.5.6.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}}$

ステップ 2.5.6.6.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}}$

ステップ 2.5.6.6.5

${\sqrt[5]{4}}^{5}$ を $4$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{4}$ を $4^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 2.5.6.6.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 2.5.6.6.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 2.5.6.6.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.6.5.4.1

共通因数を約分します。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 2.5.6.6.5.4.2

式を書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}}$

ステップ 2.5.6.6.5.5

指数を求めます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$

ステップ 2.5.6.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.7.1

${\sqrt[5]{4}}^{4}$ を $\sqrt[5]{4^{4}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{4^{4}}}{4}$

ステップ 2.5.6.7.2

$4$ を $4$ 乗します。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{256}}{4}$

ステップ 2.5.6.7.3

$256$ を $2^{5} \cdot 8$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.7.3.1

$32$ を $256$ で因数分解します。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{32 (8)}}{4}$

ステップ 2.5.6.7.3.2

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8}}{4}$

ステップ 2.5.6.7.4

累乗根の下から項を取り出します。

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \cdot 2 \sqrt[5]{8}}{4}$

ステップ 2.5.6.7.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{4}$

ステップ 2.5.6.8

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.8.1

$2$ を $2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}$ で因数分解します。

$y = - \frac{2 (\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8})}{4}$

ステップ 2.5.6.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.8.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.6.8.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.6.8.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ が $f (x) = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{(9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

ステップ 4.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[9]{10^{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}}$ を $10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}{9}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

ステップ 4.2.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

対数の中の $9$ を移動させて $9 \log (- 4 x^{5} + 8)$ を簡約します。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9}) - 1 + 1}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

ステップ 4.2.3.2.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9}) + 0}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

ステップ 4.2.3.2.3

$\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

ステップ 4.2.3.3

$9$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})$ を展開します。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8)}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

ステップ 4.2.3.4

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8)}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

ステップ 4.2.3.4.2

$\log (- 4 x^{5} + 8)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\log (- 4 x^{5} + 8)} - 8) \cdot 8}}{2}$

ステップ 4.2.3.5

指数関数と対数関数は逆関数です。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(- 4 x^{5} + 8 - 8) \cdot 8}}{2}$

ステップ 4.2.3.6

$8$ から $8$ を引きます。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(- 4 x^{5} + 0) \cdot 8}}{2}$

ステップ 4.2.3.7

$- 4 x^{5}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{- 4 x^{5} \cdot 8}}{2}$

ステップ 4.2.3.8

$8$ に $- 4$ をかけます。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{- 32 x^{5}}}{2}$

ステップ 4.2.3.9

$- 32 x^{5}$ を ${(- 2 x)}^{5}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{{(- 2 x)}^{5}}}{2}$

ステップ 4.2.3.10

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{- 2 x}{2}$

ステップ 4.2.4

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2}$

ステップ 4.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

ステップ 4.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.4.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{- x}{1}$

ステップ 4.2.4.2.4

$- x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})$ の値を求めます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 {(- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})}^{5} + 8) - 1$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})}^{5}) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}}{2^{5}})) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.1

${\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}$ を $(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}$ を ${((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{({((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.3.1.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.3.1.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.3.1.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.3.1.5

簡約します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} \cdot 8 - 8 \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.3.3

$8$ を $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ の左に移動させます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \cdot \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.3.4

$- 8$ に $8$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \cdot \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 64}{2^{5}}) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.3.5

$8$ を $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 64$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.5.1

$8$ を $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}}$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 64}{2^{5}}) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.3.5.2

$8$ を $- 64$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8 \cdot - 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.3.5.3

$8$ を $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8 \cdot - 8$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{2^{5}}) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.4

$2$ を $5$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.5.1

$- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32} + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.5.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 (- 1) (\frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.5.3

$4$ を $32$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4 \cdot 8}) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.5.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4 \cdot 8}) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.5.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{8} + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.6

$- 8$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.6.1

$8$ を $- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8} + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.6.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8 (1)} + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8 \cdot 1} + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.6.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{1} + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.6.2.4

$- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.7

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.8

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8) + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.9

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.10

$- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.10.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (1 \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.10.2

$\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.1.11

$- 1$ に $8$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 + 8) - 1$

ステップ 4.3.3.2

$\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 + 8$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} + 0) - 1$

ステップ 4.3.3.2.2

$\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1$

ステップ 4.3.3.3

対数の中の $9$ を移動させて $9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}})$ を簡約します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log ({\sqrt[9]{10^{x + 1}}}^{9}) - 1$

ステップ 4.3.3.4

${\sqrt[9]{10^{x + 1}}}^{9}$ を $10^{x + 1}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ を $10^{\frac{x + 1}{9}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log ({(10^{\frac{x + 1}{9}})}^{9}) - 1$

ステップ 4.3.3.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{x + 1}{9} \cdot 9}) - 1$

ステップ 4.3.3.4.3

$\frac{x + 1}{9}$ と $9$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{(x + 1) \cdot 9}{9}}) - 1$

ステップ 4.3.3.4.4

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{(x + 1) \cdot 9}{9}}) - 1$

ステップ 4.3.3.4.4.2

$x + 1$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{x + 1}) - 1$

ステップ 4.3.3.5

対数の法則を利用して指数の外に $x + 1$ を移動します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = (x + 1) \log (10) - 1$

ステップ 4.3.3.6

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = (x + 1) \cdot 1 - 1$

ステップ 4.3.3.7

$x + 1$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x + 1 - 1$

ステップ 4.3.4

$x + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ は $f (x) = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

代数 例

代数例